由“（a²+a+1）x＞3，得x＞

3

a2+a+1

”的推理過程中，其大前提是．

閱讀不等式5^x≥4^x+1的解法：
解：由5^x≥4^x+1，兩邊同除以5^x可得1≥(

4

5

)x+(

1

5

)x．
由于0＜

1

5

＜

4

5

＜1，顯然函數(shù)f（x）=（

4

5

）^x+（

1

5

）^x在R上為單調(diào)減函數(shù)，
而f(1)=

4

5

+

1

5

=1，故當(dāng)x＞1時(shí)，有f（x）=（

4

5

）^x+（

1

5

）^x＜f（x）=1
所以不等式的解集為{x|x≥1}．
利用解此不等式的方法解決以下問題：
（1）解不等式：9^x＞5^x+4^x；
（2）證明：方程5^x+12^x=13^x有唯一解，并求出該解．

（2012•葫蘆島模擬）我們常用以下方法求形如y=f（x）^g（x）的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：先兩邊同取自然對數(shù)得：lny=g（x）lnf（x），再兩邊同時(shí)求導(dǎo)得到：

1

y

•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）•

1

f(x)

•f′（x），于是得到：y′=f（x）^g（x）[g′（x）lnf（x）+g（x）•

1

f(x)

•f′（x）]，運(yùn)用此方法求得函數(shù)y=x

1

x

的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�