(III)若該圓C的一個(gè)頂點(diǎn)T.試問(wèn)能否找到一條斜率為k的直線l.使l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M.N滿足. 四棱錐S-ABCD的所有棱長(zhǎng)均為1米.一只小蟲(chóng)從S點(diǎn)出發(fā)沿四棱錐爬行.若在每一頂點(diǎn)處選擇不同的棱都是等可能的.設(shè)小蟲(chóng)爬行n米后恰回到S點(diǎn)的概率為Pn. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=-4sinθ+cosθ，則該圓C的直角坐標(biāo)方程為
x2+y2-x+4y=0，
x2+y2-x+4y=0，
，圓心的直角坐標(biāo)為
(
1
2
，-2)
(
1
2
，-2)
．

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已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=-4sinθ+cosθ，則該圓C的直角坐標(biāo)方程為_(kāi)_____，圓心的直角坐標(biāo)為_(kāi)_____．

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已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=-4sinθ+cosθ，則該圓C的直角坐標(biāo)方程為    ，圓心的直角坐標(biāo)為    ．

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已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=-4sinθ+cosθ，則該圓C的直角坐標(biāo)方程為（    ），圓心的直角坐標(biāo)為（    ）。

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（2011•開(kāi)封一模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的上項(xiàng)點(diǎn)為B1，右、右焦點(diǎn)為F1、F2，△B1F1F2是面積為
3
的等邊三角形．
（I）求橢圓C的方程；
（II）已知P（x0，y0）是以線段F1F2為直徑的圓上一點(diǎn)，且x0＞0，y0＞0，求過(guò)P點(diǎn)與該圓相切的直線l的方程；
（III）若直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)△AF1F2，△BF1F2的重心分別為G、H，請(qǐng)問(wèn)原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)嗎？若在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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一、選擇題

    （1）C                 （2）B          （3）D          （4）A          （5）B

    （6）B                 （7）B          （8）D          （9）D          （10）A

    （11）B        （12）C

 

二、填空題

    （13）                  （14）－6            （15）            （16）576

 

三、解答題

    （17）（本小題滿分12分）

    解：（I）當(dāng)時(shí)，。

    依條件有：

    ∴

    ∴的單調(diào)增區(qū)間為  6分

    （II）設(shè)

    ∴

   

    ∴

    ∴

    依條件令，即時(shí)，為偶函數(shù)。  12分

    （18）（本小題滿分12分）

    解：（I）四件產(chǎn)品逐一取出排成一列共有種方法，前兩次取出的產(chǎn)品都是二等品的共有種方法，∴前兩次取出的產(chǎn)品都是二等品的概率為；  6分

    （II）的所有可能取值為2，3，4，∴的概率分布為

2

3

4

P

    ∴  12分

    （19）（本小題滿分12分）

    （I）證明：∵ABC－A1B1C1是直三棱柱，

    ∴CC1⊥平面ABC，∴AC⊥CC1。

    ∵AC⊥BC，∴AC⊥平面B1BCC1。

    ∴B1C是AB1在平面B1BCC1上的射影。

    ∵BC＝CC1，∴四邊形B1BCC1是正方形。

    ∴BC1⊥B1C。根據(jù)三垂線定理得

    AB1⊥BC1  4分

    （II）解：設(shè)，作OP⊥AB1于點(diǎn)P

    連結(jié)BP，∵BO⊥AC，且BO⊥B1C，

    ∴BO⊥平面AB1C

    ∴OP是BP在平面AB1C上的射影。

    根據(jù)三垂線定理得AB1⊥BP。

    ∴∠OPB是二面角B－AB1－C的平面角

    ∵

    在Rt△POB中，

    ∴二面角B－AB1－C的正切值為  8分

    （III）解：解法1：∵A1C1∥AC，AC平面AB1C，

    ∴A1C1∥平面AB1C。

    ∴點(diǎn)A1到平面AB1C的距離與點(diǎn)C1到平面AB1C的距離相等。

    ∵BC1⊥平面AB1C，

    ∴線段C1O的長(zhǎng)度為點(diǎn)A1到平面AB1C的距離

    ∴點(diǎn)A1到平面AB1C的距離為a  12分

    解法2：連結(jié)A1C，有設(shè)點(diǎn)A1到平面AB1C的距離為h。

    ∵B1C1⊥平面ACC1A1，∴?h＝，

    又

    ∴，

    ∴點(diǎn)A1到平面AB1C的距離為  12分

    （20）（本小題滿分12分）

    解：（I）若在[0，）上是增函數(shù)，則時(shí)

    恒成立

    即恒成立

    ∴

    故a的取值范圍是  6分

    （II）若上是增函數(shù)

    則恒成立

    即對(duì)所有的均成立

    得，與題設(shè)矛盾。

    ∴上不是增函數(shù)  12分

    （21）（本小題滿分14分）

    解：（I）設(shè)E（x，y），則

    由已知得

    ∴

    即為點(diǎn)E的軌跡方程。  4分

    （II）設(shè)橢圓C的方程為，過(guò)F1的直線為

    ，P、Q在橢圓C上，

    ∴

    兩式相減，得  ①

    而，

    代入①得  ②

    由與圓相切，得代入②得，

    而橢圓C的方程為  9分

    （III）假設(shè)存在直線，設(shè)MN的中點(diǎn)為

    由|TM|＝|TN|，∴TP為線段MN的中垂線，其方程為

    又設(shè)

   

    相減并由

    整理得：

    又點(diǎn)P（－4k，2）在橢圓的內(nèi)部

    ∴，解之得，即k不存在

    ∴不存在直線l滿足題設(shè)條件。  14分

    （22）（本小題滿分12分）

    解：（I）P2表示從S點(diǎn)到A（或B、C、D），然后再回到S點(diǎn)的概率

    所以；

    因?yàn)閺腟點(diǎn)沿SA棱經(jīng)過(guò)B或D，然后再回到S點(diǎn)的概率為，

    所以  4分

    （II）設(shè)小蟲(chóng)爬行n米后恰回到S點(diǎn)的概率為Pn，那么表示爬行n米后恰好沒(méi)回到S點(diǎn)的概率，則此時(shí)小蟲(chóng)必在A（或B、C、D）點(diǎn)

    所以  8分

    （III）由

    從而

    所以

                          

                             12分

 

 


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