(Ⅱ)若直線(xiàn) 與雙曲線(xiàn) G相交于P.Q兩點(diǎn).且以PQ為直徑的圓過(guò)雙曲線(xiàn)G的右頂點(diǎn)D．求證:直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)'并求出該點(diǎn)的坐標(biāo) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知雙曲線(xiàn)G的中心在原點(diǎn)，它的漸近線(xiàn)與圓x2+y2-10x+20=0相切．過(guò)點(diǎn)P（-4，0）作斜率為
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的直線(xiàn)l，使得l和G交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，和y軸交于點(diǎn)C，并且點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，又滿(mǎn)足|PA|•|PB|=|PC|2．
（1）求雙曲線(xiàn)G的漸近線(xiàn)的方程；
（2）求雙曲線(xiàn)G的方程；
（3）橢圓S的中心在原點(diǎn)，它的短軸是G的實(shí)軸、如果S中垂直于l的平行弦的中點(diǎn)的軌跡恰好是G的漸近線(xiàn)截在S內(nèi)的部分AB，若P（x，y）（y＞0）為橢圓上一點(diǎn)，求當(dāng)△ABP的面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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已知雙曲線(xiàn)G的中心在原點(diǎn)，它的漸近線(xiàn)與圓x2+y2-10x+20=0相切．過(guò)點(diǎn)P（-4，0）作斜率為數(shù)學(xué)公式的直線(xiàn)l，使得l和G交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，和y軸交于點(diǎn)C，并且點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，又滿(mǎn)足|PA|•|PB|=|PC|2．
（1）求雙曲線(xiàn)G的漸近線(xiàn)的方程；
（2）求雙曲線(xiàn)G的方程；
（3）橢圓S的中心在原點(diǎn)，它的短軸是G的實(shí)軸、如果S中垂直于l的平行弦的中點(diǎn)的軌跡恰好是G的漸近線(xiàn)截在S內(nèi)的部分AB，若P（x，y）（y＞0）為橢圓上一點(diǎn)，求當(dāng)△ABP的面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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已知雙曲線(xiàn)G的中心在原點(diǎn)，它的漸近線(xiàn)與圓x2+y2-10x+20=0相切．過(guò)點(diǎn)P（-4，0）作斜率為的直線(xiàn)l，使得l和G交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，和y軸交于點(diǎn)C，并且點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，又滿(mǎn)足|PA|•|PB|=|PC|2．
（1）求雙曲線(xiàn)G的漸近線(xiàn)的方程；
（2）求雙曲線(xiàn)G的方程；
（3）橢圓S的中心在原點(diǎn)，它的短軸是G的實(shí)軸、如果S中垂直于l的平行弦的中點(diǎn)的軌跡恰好是G的漸近線(xiàn)截在S內(nèi)的部分AB，若P（x，y）（y＞0）為橢圓上一點(diǎn)，求當(dāng)△ABP的面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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已知橢圓G與雙曲線(xiàn)12x2-4y2=3有相同的焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)P(1，
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)．
（1）求橢圓G的方程；
（2）設(shè)F1、F2是橢圓G的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過(guò)F2的直線(xiàn)l：x=my+1與橢圓G相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)△ABF1的內(nèi)切圓M的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線(xiàn)l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，一直角三角形ABC，∠C=90°，B、C在x軸上且關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，D在邊BC上，BD=3DC，△ABC的周長(zhǎng)為12．若一雙曲線(xiàn)E以B、C為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)．
（1）求雙曲線(xiàn)E的方程；
（2）若一過(guò)點(diǎn)P（m，0）（m為非零常數(shù)）的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)E相交于不同于雙曲線(xiàn)頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且
MP
=λ
PN
，問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使
BC
⊥(
GM
-λ
GN
)？若存在，求出所有這樣定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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