定義的“倒平均數(shù) 為.已知數(shù)列前項(xiàng)的“倒平均數(shù) 為． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（12分）定義的“倒平均數(shù)”為，已知數(shù)列前項(xiàng)的“倒平均數(shù)”為．

    （1）記，試比較與的大��；

    （2）是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立？若存在,求出最大的實(shí)數(shù)；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

定義x1，x2，…，xn的“倒平均數(shù)”為
n
x1+x2+…+xn
（n∈N*）．已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)的“倒平均數(shù)”為
1
2n+ 4
，記cn=
an
n+1
（n∈N*）．
（1）比較cn與cn+1的大小；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=-x2+4x，對(duì)（1）中的數(shù)列{cn}，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得當(dāng)x≤λ時(shí)，f（x）≤cn對(duì)任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的實(shí)數(shù)λ；若不存在，說明理由．
（3）設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=b（b∈R且b≠0），bn=|bn-1-bn-2|（n∈N*且n≥3），且{bn}是周期為3的周期數(shù)列，設(shè)Tn為{bn}前n項(xiàng)的“倒平均數(shù)”，求
lim
n→∞
Tn．

查看答案和解析>>

（2013•嘉定區(qū)一模）定義x1，x2，…，xn的“倒平均數(shù)”為
n
x1+x2+…+xn
（n∈N*）．已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)的“倒平均數(shù)”為
1
2n+ 4
，記cn=
an
n+1
（n∈N*）．
（1）比較cn與cn+1的大小；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=-x2+4x，對(duì)（1）中的數(shù)列{cn}，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得當(dāng)x≤λ時(shí)，f（x）≤cn對(duì)任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的實(shí)數(shù)λ；若不存在，說明理由．
（3）設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=b（b∈R且b≠0），bn=|bn-1-bn-2|（n∈N*且n≥3），且{bn}是周期為3的周期數(shù)列，設(shè)Tn為{bn}前n項(xiàng)的“倒平均數(shù)”，求
lim
n→∞
Tn．

查看答案和解析>>

定義x1，x2，…，xn的“倒平均數(shù)”為（n∈N*）．已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)的“倒平均數(shù)”為，記cn=（n∈N*）．
（1）比較cn與c n+1的大��；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x2+4x，對(duì)（1）中的數(shù)列{cn}，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得當(dāng)x≤λ時(shí)，f（x）≤cn對(duì)任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的實(shí)數(shù)λ；若不存在，說明理由．
（3）設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=b（b∈R且b≠0），bn=|bn﹣1﹣bn﹣2|（n∈N*且n≥3），且{bn}是周期為3的周期數(shù)列，設(shè)Tn為{bn}前n項(xiàng)的“倒平均數(shù)”，求Tn．

查看答案和解析>>

（本題滿分16分）定義，，…，的“倒平均數(shù)”為（）．已知數(shù)列前項(xiàng)的“倒平均數(shù)”為，記（）．

（1）比較與的大小；

（2）設(shè)函數(shù)，對(duì)（1）中的數(shù)列，是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立？若存在，求出最大的實(shí)數(shù)；若不存在，說明理由．

（3）設(shè)數(shù)列滿足，（且），（且），且是周期為的周期數(shù)列，設(shè)為前項(xiàng)的“倒平均數(shù)”，求．

 

查看答案和解析>>

1.B  2.D  3.A  4.B  5.C  6.D  7.A  8.B  9.C  10.C

11.2   12.   13.0  14.  15.96

16.解：（1）依題意：，即，又，

∴  ，∴  ，

（2）由三角形是銳角三角形可得，即。

     由正弦定理得∴  ，

∴  ，

  ∵   ，∴  ，

∴      即。

17.設(shè),則=,,

,又,

.

(2)=,

18解：（1）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則依題有

，故

故數(shù)列的通項(xiàng)為．故，易知，．

（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立，則對(duì)任意都成立，，，

得，有或．故存在最大的實(shí)數(shù)符合題意．

19. 20． 解：設(shè)該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率分別為x、y、z

       依題意得                      

       （1）若函數(shù)為R上的偶函數(shù)，則=0       

       當(dāng)=0時(shí)，表示該學(xué)生選修三門功課或三門功課都沒選.

      

       =0.4×0.5×0.6+（1－0.4）（1－0.5）（1－0.6）=0.24

       ∴事件A的概率為0.24                                                      

   （2）依題意知的的取值為0和2由（1）所求可知

P（=0）=0.24 P（=2）=1- P（=0）=0.76

則的分布列為

0

2

P

0.24

0.76

∴的數(shù)學(xué)期望為E=0×0.24+2×0.76=1.52                       

20. (1)由題意可知，又，解得，

橢圓的方程為；

（2）由（1）得，所以.假設(shè)存在滿足題意的直線，設(shè)的方程為

，代入，得，

設(shè)，則   ①，

，

而的方向向量為,

; 當(dāng)時(shí),,即存在這樣的直線;

當(dāng)時(shí),不存在,即不存在這樣的直線 .

21．(1) 必要性 ： ，又  ，即

充分性 ：設(shè) ，對(duì)用數(shù)學(xué)歸納法證明

        當(dāng)時(shí)，.假設(shè)

        則，且

，由數(shù)學(xué)歸納法知對(duì)所有成立

     (2) 設(shè) ，當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立

         當(dāng) 時(shí)，

          ,由（1）知，所以  且   

         

         

         

(3) 設(shè) ，當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立

 當(dāng)時(shí)，由（2）知

  w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    


同步練習(xí)冊(cè)答案