(Ⅰ)求的值,(Ⅱ)討論函數(shù)的單調性. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

函數(shù)f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，當x＞0時，f(x)=
x2+x+4x
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調性，并求f（x）的值域．

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函數(shù)f（x）=
1
2
x2-mln
1+2x
+mx-2m，其中m＜0．
（Ⅰ）試討論函數(shù)f（x）的單調性；
（Ⅱ）已知當m≤-
g
2
（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）時，在x∈（-
1
2
，
g-1
2
]至少存在一點x0，使f（x0）＞e+1成立，求m的取值范圍；
（Ⅲ）求證：當m=-1時，對任意x1，x2∈（0，1），x1≠x2，有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜
1
3
．

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精英家教網(wǎng)函數(shù)f（x）=asin(wx+
π
6
)（A＞0，w＞0）的圖象的一部分如圖所示．
（1）求A，w的值，并寫出這個函數(shù)的單調增區(qū)間；
（2）當x∈[-
π
2
，0]時，討論函數(shù)y=f（x）與y=a（a為常數(shù)）的圖象的交點的個數(shù)．

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函數(shù)f（x）=
1
2a
x2-（1+
1
a2
）x+
1
a
lnx，a∈R．
（1）當a＞1時，討論f（x）的單調性；
（2）g（x）=b2x2-3x+
1
2
ln2，當a=2，1＜x≤3時，g（x）＞f（x）恒有解，求b的取值范圍．

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函數(shù)f（x）=
1
2a
x2-（1+
1
a2
）x+
1
a
lnx，a∈R．
（1）當a=-1時，求f（x）的單調區(qū)間；
（2）當a＞0時，討論f（x）的單調性；
（3）g（x）=b2x2-3x+
1
2
ln2，當a=2，1＜x＜3時，g（x）＞f（x）恒有解，求b的取值范圍．

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

選項

A

B

B

D

B

D

C

A

B

C

A

D

二、填空題

13、（－¥，－1）È（2，＋¥）  14 、2n ? 1   15、45  16、 17、0.94  18、

三、解答題

19、解: 設等比數(shù)列{an}的公比為q, 則q≠0, a2= = , a4=a3q=2q

所以 + 2q= , 解得q1= , q2= 3,

當q1=, a1=18.所以 an=18×()n－1= = 2×33－n. 

當q=3時, a1= , 所以an=×3n－1=2×3n－3

20、解：（1）將函數(shù)解析式變形為

   （2）方程f(x)=5的解分別是                和 ，      由于f(x)在(-∞,-1]和[2,5]上單調遞減，在[-1,2]和[5,+∞)上單調遞增，因此

.   

由于

21、解：（1）當a＝2時，A＝（2，7），B＝（4，5）∴ AB＝（4，5）

（2）∵ B＝（2a，a2＋1），

當a＜時，A＝（3a＋1，2）要使BA，必須，此時a＝－1；

當a＝時，A＝，使BA的a不存在；

當a＞時，A＝（2，3a＋1）要使BA，必須，此時1≤a≤3.

綜上可知，使BA的實數(shù)a的取值范圍為[1，3]∪{－1}

22、解：（Ⅰ）求導得。

            由于 的圖像與直線相切于點，

            所以，即：

                  1-3a+3b = -11        解得: ．

                  3-6a+3b=-12

（Ⅱ）由得：

     令f′（x）＞0，解得 x＜-1或x＞3；又令f′（x）< 0，解得 -1＜x＜3.

故當x（, -1）時，f(x)是增函數(shù)，當 x（3,）時，f(x)也是增函數(shù)，

但當x（-1 ，3）時，f(x)是減函數(shù).

 


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