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求證: 廣東省茂名市2009年第一次高考模擬考試【查看更多】

（13分）.廣東省揭陽市2008年第一次模擬考試)為迎接2008年奧運(yùn)會(huì)召開，某工藝品加工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)具有收藏價(jià)值的奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志——“中國(guó)印·舞動(dòng)的北京”和奧運(yùn)會(huì)吉祥物——“福娃”.該廠所用的主要原料為A、B兩種貴重金屬，已知生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志需用原料A和原料B的量分別為4盒和3盒，生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)吉祥物需用原料A和原料B的量分別為5盒和10盒.若奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志每套可獲利700元，奧運(yùn)會(huì)吉祥物每套可獲利1200元，該廠月初一次性購(gòu)進(jìn)原料A、B的量分別為200盒和300盒.問該廠生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志和奧運(yùn)會(huì)吉祥物各多少套才能使該廠月利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？

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欣欣服裝廠在2009年第一季度共生產(chǎn)A、B、C三種品牌的男女休閑服裝2000件，如下表所示

品牌	A	B	C
女服裝	373	x	y
男服裝	377	370	z

現(xiàn)從這些服裝中隨機(jī)抽取一件進(jìn)行檢驗(yàn)，已知抽到品牌B女服裝的概率是0.19.

（1）求x的值；

（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在生產(chǎn)的這些服裝中隨機(jī)抽取48件進(jìn)行檢驗(yàn)，問應(yīng)在品牌C中抽取多少件？

（3）已知y245,z245,求品牌C中生產(chǎn)的女服裝比男服裝多的概率.

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已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；

（Ⅱ）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的值；

（Ⅲ）若存在，使得，試求的取值范圍.

鹽城市2009/2010學(xué)年度高三年級(jí)第一次調(diào)研考試

數(shù)學(xué)附加題部分

（本部分滿分40分，考試時(shí)間30分鐘）

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某汽車公司曾在2009年初公告：2009年銷量目標(biāo)定為39.3萬輛；且該公司董事長(zhǎng)極力表示有信心完成這個(gè)銷量目標(biāo)．
2006年，某汽車年銷量8萬輛；
2007年，某汽車年銷量18萬輛；
2008年，某汽車年銷量30萬輛．
如果我們分別將2006，2007，2008，2009年定義為第一，二，三，四年，現(xiàn)在有兩個(gè)函數(shù)模型：二次函數(shù)型f(x)=ax²+bx+c(a≠0)，指數(shù)函數(shù)型g(x)=a·b^x+c(a≠0，b≠1，b＞0)，哪個(gè)模型能更好地反映該公司年銷量y與第x年的關(guān)系？

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（2010屆棗莊市第一次調(diào)研）

已知函數(shù)f（x）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、y都有f（x+y） =f（x）+f（y）-1,且當(dāng)x>0 時(shí),f（x）＞1．

（1）求證：函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；

（2）若關(guān)于x的不等式的解集為{x|-3＜x＜2＝，求f（2009）的值；

（3）在（2）的條件下，設(shè),若數(shù)列從第k項(xiàng)開始的連續(xù)20項(xiàng) 之和等于102，求k的值．

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一、選擇題：D C B B A C A C

二、填空題：9、60 ； 10、8 11、；12、 13、；14、1：6 ; 15、

三、解答題：

16、解：解: ( 1) 由圖知A= 4…………1分由,得所以…3分

由 ,得……………5分, 所以, ……………6分

(2) ①由得圖象向左平移單位得的圖象……………8分

② 再由圖象的橫坐標(biāo)縮短為原來得的圖象…………10分

③由的圖象縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的4倍得的圖象…………12分

17、解：1）3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同線路的概率為：P₁= ……4分

（2）設(shè)選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3………………5分

P（ξ=0）= P（ξ=1）= P（ξ=2）= P（ξ=3）= …9分

ξ

0

1

2

3

∴ξ的分布列為：

………………10分

∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=………………12分

18、（本小題14分）

(1) 因?yàn)閯?dòng)圓M,過點(diǎn)F且與直線相切,所以圓心M到F的距離等于到直線的距離.所以,點(diǎn)M的軌跡是以F為焦點(diǎn), 為準(zhǔn)線的拋物線,且,, 所以所求的軌跡方程為……………5分

(2) 假設(shè)存在A,B在上,

所以,直線AB的方程:,即

即AB的方程為:,即

即:，令,得，所以,無論為何值,直線AB過定點(diǎn)(4,0)

19．解：解:方法一：⑴．證明：連結(jié)OC ………… 1分

6ec8aac122bd4f6e ，． ……… 2分

在中，由已知可得 … 3分

而， ………………… 4分

即 ………………… 5分

∴平面． …………………………… 6分

⑵．解：取AC的中點(diǎn)M，連結(jié)OM、ME、OE，由E為BC的中點(diǎn)知，

∴　直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角，…………… 8分

在中，是直角斜邊AC上的中線，

∴ ……………9分 ∴ ………… 10分

∴異面直線AB與CD所成角的余弦值為． ………………………… 11分

⑶．解：設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為．， …12分

在中，,,而，．

∴， ∴點(diǎn)E到平面ACD的距離為…14分

方法二：⑴．同方法一．⑵．解：以O(shè)為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則

6ec8aac122bd4f6e

， …………… 9分

∴ 異面直線AB與CD所成角的余弦值為．…… 10分

⑶．解：設(shè)平面ACD的法向量為則

，∴，令得是平面ACD的一個(gè)法向量．又 ∴點(diǎn)E到平面ACD的距離．…14分

20. （Ⅰ）， ……1分

∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增 ……3分 ∴的極小值為 ……4分

（Ⅱ）的極小值為1，即在上的最小值為1， ∴ ，……5分

令，， ……6分

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增 ……7分

∴ ∴在（1）的條件下，……9分

（Ⅲ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使（）有最小值3， …9分

① 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，（舍去），所以，

此時(shí)無最小值. ……10分 ②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

，，滿足條件. ……11分

③ 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，（舍去），所以，此時(shí)無最小值.綜上，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)有最小值3.

21. 解: (1) ,兩邊加得: ,

是以2為公比, 為首項(xiàng)的等比數(shù)列. ……①

由兩邊減得: 是以

為公比, 為首項(xiàng)的等比數(shù)列. ……②

①-②得: 所以,所求通項(xiàng)為…………5分

(2) 當(dāng)為偶數(shù)時(shí),

當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,,又為偶數(shù)

由(1)知, ……………………10分

（3）證明：

又 ……12分

………………-14分

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