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題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)A．（選修4-4坐標系與參數(shù)方程）已知點A是曲線ρ=2sinθ上任意一點，則點A到直線ρsin(θ+
π3
)=4的距離的最小值是
 
．
B．（選修4-5不等式選講）不等式|x-log2x|＜x+|log2x|的解集是
 
．
C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長AO到D點，則△ABD的面積是
 
．

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精英家教網(wǎng)A．（不等式選做題）若關(guān)于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解，則實數(shù)a的取值范圍是：
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點P．若
PB
PA
=
1
2
，
PC
PD
=
1
3
，則
BC
AD
的值為
 
．
C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=3+2
2
cosθ
y=-1+2
2
sinθ
（θ為參數(shù)），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ=
2
cosθ-sinθ
，則曲線C上到直線l距離為
2
的點的個數(shù)為：
 
．

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精英家教網(wǎng)A．（不等式選做題）
函數(shù)f（x）=x2-x-a2+a+1對于任一實數(shù)x，均有f（x）≥0．則實數(shù)a滿足的條件是
 
．
B．（幾何證明選做題）
如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，CD=2
3
，AB=BC=4，則AC的長為
 
．
C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）
在極坐標系中，曲線ρ=4cos(θ-
π
3
)上任意兩點間的距離的最大值為
 
．

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精英家教網(wǎng)A．不等式
x-2
x2+3x+2
＞0的解集是
 
．
B．如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上的一點，過P作⊙O的切線，切點為CPC=2
3
，若∠CAP=30°，則⊙O的直徑AB=
 
．
C．（極坐標系與參數(shù)方程選做題）若圓C：
x=1+
2
cosθ
y=2+
2
sinθ
(θ為參數(shù))與直線x-y+m=0相切，則m=
 
．

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精英家教網(wǎng)A．（不等式選做題）不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集為
 
．

B．（幾何證明選做題）如圖，直線PC與圓O相切于點C，割線PAB經(jīng)過圓心O，
弦CD⊥AB于點E，PC=4，PB=8，則CE=
 
．
C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，圓ρ=4cosθ的圓心到直線ρsin(θ+
π
4
)=2
2
的距離為
 
．

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

A

B

C

B

B

B

D

二、填空題

9．1；      10． ；   11．12；    12．；    13．；   14．

三、解答題

15．解：（Ⅰ）由，根據(jù)正弦定理得，

所以，…………………………………………………………………………………………4分

由為銳角三角形得．                 …………………………………………7分

（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得．           ………10分

所以，．                ……………………………………………………………12分

 

16．解：（1）由題意可知

當時， ．                   ……3分

當時，，亦滿足上式．                            ……5分

∴數(shù)列的通項公式為（）．                            ……6分

（2）由（1）可知，                                                ……7分

∴數(shù)列是以首項為，公比為的等比數(shù)列，                           ……9分

∴ ．                                   ……12分

 

17．

 

……5分

 

 

 

 

 

 

 

 

……12分

 

……14分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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        ……12分
         
        ……14分
         
         
        18．解：（1）由得   …………………2分
        由，得， ……4分
        ，
         
        函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：
        （－¥，－）
        －
        （－，1）
        1
        （1，＋¥）
        ＋
        0
        －
        0
        ＋
        ­
        極大值
        ¯
        極小值
        ­
        所以函數(shù)的遞增區(qū)間是（－¥,－）與（1,＋¥），遞減區(qū)間是（－，1）。      …9分
        （2），
        當時，為極大值，而，則為最大值。
        要使恒成立，只需；
        解得或。                                       
……………………14分
        19．解：（1）設(shè)所求直線的斜率為，其方程為，代入橢圓方程并化簡得：
                        …………………………2分
                設(shè)直線l與橢圓交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），則，
        因為（4，2）是直線l被橢圓所截得的線段的中點，則，
        ∴，解得。        
…………………………………………6分
        由點斜式可得l的方程為x+2y－8=0．              
………………………………………8分
        （2）由（1）知，，    
………………………10分
               ……………14分
         
         
         
         
        20. 解：設(shè)AN的長為x米（x >2）
                     ∵，∴|AM|＝
        ∴SAMPN＝|AN|•|AM|＝         …………………………………………………………4分
        （1）由SAMPN
> 32 得  > 32 ，
                 ∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0
                 ∴         即AN長的取值范圍是……………………………8分
        （2）令y＝，則y′＝ ……………………………………… 10分
        ∵當，y′< 0，∴函數(shù)y＝在上為單調(diào)遞減函數(shù)，
        ∴當x＝3時y＝取得最大值，即（平方米）
        此時|AN|＝3米，|AM|＝米      ……………………………………………………… 14分
         
         
         
        		
        
	
	
        
		
        


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