題目列表(包括答案和解析)
物理學家James.D.Forbes試圖通過水的沸點來估計海拔高度,他知道通過氣壓計測得的大氣壓可用于得到海拔高度,氣壓越低,高度越高,他測量了17個地方水的沸點(℉)及大氣壓數(shù)據(jù),并且對數(shù)據(jù)作了簡單的處理,得到了較為明確的數(shù)學關(guān)系,所提數(shù)據(jù)如下:
測點編號 |
沸點(℉) |
氣壓 |
1g(氣壓) |
100´1g(氣壓) |
1 |
194.5 |
20.79 |
1.3179 |
131.79 |
2 |
194.3 |
20.79 |
1.3179 |
131.79 |
3 |
197.9 |
22.40 |
1.3502 |
135.02 |
4 |
198.4 |
22.67 |
1.3555 |
135.55 |
5 |
199.4 |
23.15 |
1.3646 |
136.46 |
6 |
199.9 |
23.35 |
1.3683 |
136.83 |
7 |
200.9 |
23.89 |
1.3782 |
137.82 |
8 |
201.1 |
23.99 |
1.3800 |
138.00 |
9 |
201.4 |
24.02 |
1.3805 |
138.05 |
10 |
201.3 |
24.01 |
1.3806 |
138.06 |
11 |
203.6 |
25.14 |
1.4004 |
140.04 |
12 |
204.6 |
26.57 |
1.4244 |
142.44 |
13 |
209.5 |
28.49 |
1.4547 |
145.47 |
15 |
208.6 |
27.76 |
1.4434 |
144.34 |
15 |
210.7 |
29.04 |
1.4630 |
146.30 |
16 |
211.9 |
29.88 |
1.4754 |
147.54 |
17 |
212.2 |
30.06 |
1.4780 |
147.80 |
(1)試作出氣壓y=100´1g(氣壓)關(guān)于沸點(℉)的散點圖;
(2)根據(jù)散點圖判斷變量x與y的相關(guān)關(guān)系;計算變量x與y的相關(guān)系數(shù);
(3)建立變量x與y的一元線性回歸方程。
測點編號 |
沸點(℉) |
氣壓 |
1g(氣壓) |
100´1g(氣壓) |
1 |
194.5 |
20.79 |
1.3179 |
131.79 |
2 |
194.3 |
20.79 |
1.3179 |
131.79 |
3 |
197.9 |
22.40 |
1.3502 |
135.02 |
4 |
198.4 |
22.67 |
1.3555 |
135.55 |
5 |
199.4 |
23.15 |
1.3646 |
136.46 |
6 |
199.9 |
23.35 |
1.3683 |
136.83 |
7 |
200.9 |
23.89 |
1.3782 |
137.82 |
8 |
201.1 |
23.99 |
1.3800 |
138.00 |
9 |
201.4 |
24.02 |
1.3805 |
138.05 |
10 |
201.3 |
24.01 |
1.3806 |
138.06 |
11 |
203.6 |
25.14 |
1.4004 |
140.04 |
12 |
204.6 |
26.57 |
1.4244 |
142.44 |
13 |
209.5 |
28.49 |
1.4547 |
145.47 |
15 |
208.6 |
27.76 |
1.4434 |
144.34 |
15 |
210.7 |
29.04 |
1.4630 |
146.30 |
16 |
211.9 |
29.88 |
1.4754 |
147.54 |
17 |
212.2 |
30.06 |
1.4780 |
147.80 |
(1)試作出氣壓y=100´1g(氣壓)關(guān)于沸點(℉)的散點圖;
(2)根據(jù)散點圖判斷變量x與y的相關(guān)關(guān)系;計算變量x與y的相關(guān)系數(shù);
(3)建立變量x與y的一元線性回歸方程。
(本小題滿分13分)
為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量,采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽出取14件和5件,測量產(chǎn)品中的微量元素x,y的含量(單位:毫克).下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù):
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
x | 169 | 178 | 166 | 175 | 180 |
y | 75 | 80 | 77 | 70 | 81 |
(1)已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件,求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量;
(2)當產(chǎn)品中的微量元素x,y滿足x≥175,且y≥75時,該產(chǎn)品為優(yōu)等品。用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量;
(3)從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中,隨機抽取2件,求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列極其均值(即數(shù)學期望)。
某班50名學生在一次百米測試中,成績?nèi)拷橛?3秒
與19秒之間,將測試結(jié)果按如下方式分成六組:第一
組,成績大于等于13秒且小于14秒;第二組,成績大
于等于14秒且小于15秒;……第六組,成績大于等于
18秒且小于等于19秒。右圖是按上述分組方法得到的
頻率分布直方圖。設(shè)成績小于17秒的學生人數(shù)占全班
總?cè)藬?shù)的百分比為,成績大于等于15秒且小于17秒
的學生人數(shù)為,則從頻率分布直方圖中可分析出和
分別為( )
A.0.9,35 B.0.9,45
C.0.1,35 D.0.1,45
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
B
C
B
B
B
D
二、填空題
9.1; 10. ; 11.12; 12.; 13.; 14.
三、解答題
15.解:(Ⅰ)由,根據(jù)正弦定理得,
所以,…………………………………………………………………………………………4分
由為銳角三角形得. …………………………………………7分
(Ⅱ)根據(jù)余弦定理,得. ………10分
所以,. ……………………………………………………………12分
16.解:(1)由題意可知
當時, . ……3分
當時,,亦滿足上式. ……5分
∴數(shù)列的通項公式為(). ……6分
(2)由(1)可知, ……7分
∴數(shù)列是以首項為,公比為的等比數(shù)列, ……9分
∴ . ……12分
17.
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