查看答案和解析>>

如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分PC，且分別交AC、PC于D、E兩點，又PB=BC，PA=AB．
（Ⅰ）求證：PC⊥平面BDE；
（Ⅱ）若點Q是線段PA上任一點，求證：BD⊥DQ；
（Ⅲ）求線段PA上點Q的位置，使得PC∥平面BDQ．

查看答案和解析>>

如圖，三棱錐P-ABC中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，點E、F分別是PC、AP的中點．
（1）求證：側面PAC⊥側面PBC；
（2）求異面直線AE與BF所成的角．

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

一、1、D    2、A   3、B    4、D    5、B    6、C   7、A    8、D   9、A   10、C

二、11、二     12、2cm     13、1     14、49720，    15、5www.ks5 u.com

三、16、解：

（1）……3分

，得……………………………5分

（2）由（1）得………7分

當時，的最大值為…………………………………9分

由，得值為集合為………………………10分

(3)由得所以時，為所求….12分

17、解：www.ks5 u.com

(1)

   數(shù)列的各項均為正數(shù)，

   即，所以數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列……………………3分

是的等差中項，

數(shù)列的通項公式…………………………………………………………6分

（2）由（1）及得，…………………………………………8分

                        ①

      ②

②-①得，

…10分

要使成立，只需成立，即

使成立的正整數(shù)n的最小值為5…………………………………12分

18、解：(1)解法一：“有放回摸兩次，顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，記“有放回摸球兩次，兩球恰好顏色不同”為事件A，

“兩球恰好顏色不同”共2×4+4×2=16種可能，………………4分

解法二：“有放回摸取”可看作獨立重復實驗   每次摸出一球得白球的概率為

 “有放回摸兩次，顏色不同”的概率為………………………4分

（2）設摸得白球的個數(shù)為，依題意得

……

…………………………………………………………………………………………10分

     ……………………………………………………12分

19、證明：（1）平面 平面平面,

又平面 側面側面……………………4分

（2）為的中點， 

又側面側面 從而側  故的長就是點到側面的距離在等腰中，……………………………………8分

說明：亦可利用向量的方法求得

（3）幾何方法：可以證明就是二面角的

平面角……………………………………10分

從而………………13分

亦可利用等積轉換算出到平面的高，

從而得出二面角的平面角為……13分

說明：也可以用向量法：平面的法向量為

平面的法向量為………………10分

二面角的平面角為

20、解（1）設雙曲線方程為

由已知得，再由，得

故雙曲線的方程為.…………………………………………5分

（2）將代入得

 由直線與雙曲線交與不同的兩點得

 即且.   ①   設，則…………………8分

，由得，

而

.…………………………11分

于是，即解此不等式得    ②

由①+②得

故的取值范圍為…………………………………13分

21、解：（1）由題設知，又，得……………2分

       （2）…………………………………………………3分

        由題設知時

  …………………………………………………4分

（當時，取最小值）……………………4分

而時，當且僅當時   …………………7分

（3）時，方程變形為

 令得………9分

由，得或，

由，得………………………………11分

又因為

故在取得唯一的極小值

又當時，的值，當時，

的值，函數(shù)和草圖如右

兩圖像由公共點時，方程有解，，

故的最小值為，………………………………………………13分