(Ⅰ)求證:側(cè)面?zhèn)让? 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（）（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐S-ABCD 的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是地面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)。   

（Ⅰ）求證：AC⊥SD；

（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由。

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（I）求證：；   （Ⅱ）求三棱錐的側(cè)面積。

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（2012•自貢三模）如圖所示，己知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分別是CC1，BC的中點(diǎn)，P點(diǎn)在A1B1上，且滿足
A1P
=λ
A1B1
（λ∈R）．
（I）證明：PN⊥AM；
（II）當(dāng)λ取何值時(shí)，直線PN與平面ABC所成的角θ最大？并求出該最大角的正切值；
（III）在（II）條件下求P到平而AMN的距離．

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（08年北師大附中）如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E、F分別為AB、SC的中點(diǎn).

（I）證明：EF∥平面SAD；

（II）設(shè)SD = 2DC，求二面角A－EF－D的大小.

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（09年棗莊一模理）（12分）

       如圖，已知三棱柱ABC―A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1，，M是CC1的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在A1B1上，且滿足

   （I）證明：

   （II）當(dāng)取何值時(shí)，直線PN與平面ABC所成的角最大？并求該角最大值的正切值；

   （II）若平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°，試確定點(diǎn)P的位置。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、1、D    2、A   3、B    4、D    5、B    6、C   7、A    8、D   9、A   10、C

二、11、二     12、2cm     13、1     14、49720，    15、5www.ks5 u.com

三、16、解：

（1）……3分

，得……………………………5分

（2）由（1）得………7分

當(dāng)時(shí)，的最大值為…………………………………9分

由，得值為集合為………………………10分

(3)由得所以時(shí)，為所求….12分

 

 

17、解：www.ks5 u.com

(1)

   數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，

   即，所以數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列……………………3分

是的等差中項(xiàng)，

數(shù)列的通項(xiàng)公式…………………………………………………………6分

（2）由（1）及得，…………………………………………8分

    

                        ①

      ②

②-①得，

…10分

要使成立，只需成立，即

使成立的正整數(shù)n的最小值為5…………………………………12分

18、解：(1)解法一：“有放回摸兩次，顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，記“有放回摸球兩次，兩球恰好顏色不同”為事件A，

“兩球恰好顏色不同”共2×4+4×2=16種可能，………………4分

解法二：“有放回摸取”可看作獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)   每次摸出一球得白球的概率為

 “有放回摸兩次，顏色不同”的概率為………………………4分

（2）設(shè)摸得白球的個(gè)數(shù)為，依題意得

……

…………………………………………………………………………………………10分

     ……………………………………………………12分

19、證明：（1）平面 平面平面,

又平面 側(cè)面側(cè)面……………………4分

（2）為的中點(diǎn)， 

又側(cè)面側(cè)面 從而側(cè)  故的長就是點(diǎn)到側(cè)面的距離在等腰中，……………………………………8分

說明：亦可利用向量的方法求得

（3）幾何方法：可以證明就是二面角的

平面角……………………………………10分

從而………………13分

亦可利用等積轉(zhuǎn)換算出到平面的高，

從而得出二面角的平面角為……13分

說明：也可以用向量法：平面的法向量為

平面的法向量為………………10分

二面角的平面角為

20、解（1）設(shè)雙曲線方程為

由已知得，再由，得

故雙曲線的方程為.…………………………………………5分

（2）將代入得

 由直線與雙曲線交與不同的兩點(diǎn)得

 即且.   ①   設(shè)，則…………………8分

，由得，

而

.…………………………11分

于是，即解此不等式得    ②

由①+②得

故的取值范圍為…………………………………13分

21、解：（1）由題設(shè)知，又，得……………2分

       （2）…………………………………………………3分

        由題設(shè)知時(shí)

  …………………………………………………4分

（當(dāng)時(shí)，取最小值）……………………4分

而時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)   …………………7分

（3）時(shí)，方程變形為

 令得………9分

由，得或，

由，得………………………………11分

又因?yàn)?sub>

故在取得唯一的極小值

又當(dāng)時(shí)，的值，當(dāng)時(shí)，

的值，函數(shù)和草圖如右

兩圖像由公共點(diǎn)時(shí)，方程有解，，

故的最小值為，………………………………………………13分

 

 

 

 

 

 


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