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(本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
（理）某種型號汽車四個(gè)輪胎半徑相同，均為，同側(cè)前后兩輪胎之間的距離(指輪胎中心之間距離)為 (假定四個(gè)輪胎中心構(gòu)成一個(gè)矩形). 當(dāng)該型號汽車開上一段上坡路（如圖(1)所示，其中()）,且前輪已在段上時(shí)，后輪中心在位置；若前輪中心到達(dá)處時(shí)，后輪中心在處(假定該汽車能順利駛上該上坡路). 設(shè)前輪中心在和處時(shí)與地面的接觸點(diǎn)分別為和，且,. (其它因素忽略不計(jì))

(1)如圖(2)所示，和的延長線交于點(diǎn)，
求證：(cm)；

(2)當(dāng)=時(shí)，后輪中心從處移動到處實(shí)際移動了多少厘米? (精確到1cm)

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1-8 BACBD  BDD

9. 10. 400　11. 　12. 128  13..      14.    15.

解析：5．?dāng)?shù)形結(jié)合法    7．解:由圖知三角形ABC為等腰三角形,只要∠AF₂B為銳角即可,所以有,即,解出,故選D

8．由已知得圖關(guān)于軸對稱，且的周期是2，所以可作出在[-1，1]的圖象，由圖的單增性結(jié)合三角函數(shù)值可判斷D。

12.解:當(dāng)時(shí),,相減得,且由已知得,所以所求為  14，因?yàn)?sub>由題意得，解得

15，解:由題知△BED～△BCE,所以，可求得BE=

16．解：(Ⅰ)由題意得

由A為銳角得，

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以

因?yàn)?sub>,所以,因此，當(dāng)時(shí),有最大值,

當(dāng)時(shí),有最小值 ? 3，所以所求函數(shù)的值域是

17.解：令分別表示甲、乙、丙在第k局中獲勝.

（Ⅰ）由獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生與互斥事件至少有一個(gè)發(fā)生的概率公式知，打滿3局比賽還未停止的概率為

（Ⅱ）的所有可能值為2，3，4，5，6，且　

　　　　　　　故有分布列　

2

3

4

5

6

P

　　　　　　　從而（局）.

18．證（1）因?yàn)?sub>側(cè)面，故

 在中，   由余弦定理有

  故有 

 而 且平面

（2）

從而  且 故

 不妨設(shè)  ，則，則

又  則

在中有   從而（舍負(fù)）

故為的中點(diǎn)時(shí)，

（3）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)

 連則，連則，連則

 連則，且為矩形，

又   故為所求二面角的平面角

在中，

19．解：（1）依題意，到距離等于到直線的距離，曲線是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線              曲線方程是        

（2）設(shè)圓心，因?yàn)閳A過

故設(shè)圓的方程  令得：

設(shè)圓與軸的兩交點(diǎn)為，則 

在拋物線上，  

所以，當(dāng)運(yùn)動時(shí)，弦長為定值2           

20．解：（1），依題意有，故．

從而．

的定義域?yàn)?sub>，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

從而，分別在區(qū)間單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減少．

（2）的定義域?yàn)?sub>，．

方程的判別式．

①若，即，在的定義域內(nèi)，故無極值．

②若，則或．若，，．

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以無極值．若，，，也無極值．

③若，即或，則有兩個(gè)不同的實(shí)根，．

當(dāng)時(shí)，，從而有的定義域內(nèi)沒有零點(diǎn)，故無極值．

當(dāng)時(shí)，，，在的定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，由根值判別方法知在取得極值．綜上，存在極值時(shí)，的取值范圍為．的極值之和為

．

21．解：（1）由點(diǎn)P在直線上，即，且，數(shù)列{}

是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列

，同樣滿足，所以

     （2）

     所以是單調(diào)遞增，故的最小值是

（3），可得， 

   ，

……

，n≥2

故存在關(guān)于n的整式g（x）=n,使得對于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立.

 （2）法二：以為原點(diǎn)為軸，設(shè)，則

由得    即

  化簡整理得   ， 或

  當(dāng)時(shí)與重合不滿足題意

當(dāng)時(shí)為的中點(diǎn)

  故為的中點(diǎn)使

（3）法二：由已知， 所以二面角的平面角的大小為向量與的夾角     因?yàn)?sub>