(III) 當(dāng)時.求數(shù)列的通項公式. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列{an}滿足,a1=2
(I)求證:數(shù)列{an}的通項公式為an=n(n+1)
(II)求數(shù)列的前n項和Tn;
(III)是否存在無限集合M,使得當(dāng)n∈M時,總有成立.若存在,請找出一個這樣的集合;若不存在,請說明理由.

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(理)已知數(shù)列{an}的前n項和,且=1,

.

(I)求數(shù)列{an}的通項公式;

(II)已知定理:“若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凹函數(shù),x>y(x,y∈D),且f’(x)存在,則有

< f’(x)”.若且函數(shù)y=xn+1在(0,+∞)上是凹函數(shù),試判斷bn與bn+1的大。

(III)求證:≤bn<2.

(文)如圖,|AB|=2,O為AB中點,直線過B且垂直于AB,過A的動直線與交于點C,點M在線段AC上,滿足=.

(I)求點M的軌跡方程;

(II)若過B點且斜率為- 的直線與軌跡M交于

         點P,點Q(t,0)是x軸上任意一點,求當(dāng)ΔBPQ為

         銳角三角形時t的取值范圍.

 

 

 

 

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已知數(shù)列的前項和為,通項為,且滿足是常數(shù)且).

(I)求數(shù)列的通項公式;

(II) 當(dāng)時,試證明

(III)設(shè)函數(shù),,是否存在正整數(shù),使都成立?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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在數(shù)列{an}中,a1=2,a2=4,且當(dāng)n≥2時,a數(shù)學(xué)公式,n∈N*
(I)求數(shù)列{an}的通項公式an;
(II)若bn=(2n-1)an,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn;
(III)求證:數(shù)學(xué)公式

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已知數(shù)列{an}滿足
an
an-1
=
n+1
n-1
(n∈N*,n>1)
,a1=2
(I)求證:數(shù)列{an}的通項公式為an=n(n+1)
(II)求數(shù)列{
1
an
}
的前n項和Tn;
(III)是否存在無限集合M,使得當(dāng)n∈M時,總有|Tn-1|<
1
10
成立.若存在,請找出一個這樣的集合;若不存在,請說明理由.

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一、選擇題:

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

選項

C

A

C

D

C

A

A

D

二、填空題(每題5分,共30分,兩空的前一空3分,后一空2分)

9.  10.     11.     12.   13.   

14.1或7        15.

三、解答題:本大題共6小題,滿分80分,解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16.(本題滿分12分)

解:(Ⅰ)由圖象知

的最小正周期,故             ……3分

將點代入的解析式得,又,

 ∴ 

故函數(shù)的解析式為                      ……6分

(Ⅱ)變換過程如下:

  • <rt id="0amy2"></rt>
    <menu id="0amy2"></menu>
    <pre id="0amy2"><th id="0amy2"></th></pre>
      • 縱坐標(biāo)不變

         

        另解:                              

         

        ……12分

        以上每一個變換過程均為3分.

        17.(本題滿分12分)

        解:(Ⅰ)在圖1中,可得,從而,故

        中點連結(jié),則,又面,

        ,,從而平面,       ……4分

                                                         

        ,,

        平面                                                  ……6分

        另解:在圖1中,可得,從而,故

        ∵面,面,,從而平面

        (Ⅱ)建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,則,,

        ,                                 ……8分

        設(shè)為面的法向量,

        ,解得

        ,可得

        為面的一個發(fā)向量

        ∴二面角的余弦值為.

        ……12分

        18.(本題滿分14分)

        解:(Ⅰ)合格率分別為0.798,0.801,0.803,0.798,0.8

        該產(chǎn)品的合格率最接近于數(shù)值0.8,即=0.8                            ……6分

        (Ⅱ)設(shè)8500件產(chǎn)品中合格產(chǎn)品的數(shù)量為,

        為隨機(jī)變量且                                    ……9分

         故(件),                                      ……11分

        即預(yù)測2009年該產(chǎn)品的合格產(chǎn)品數(shù)量為6800件.

         從而經(jīng)營利潤為(萬元)

        ……14分

        19.(本題滿分14分)

        解:在中,,則

              ……1分

        (Ⅰ)方法一、設(shè)(),

        的距離之和為

        …5分

        ,令,又,從而

        當(dāng)時,;當(dāng)時, .

        ∴當(dāng)時,取得最小值

        此時,即點的中點.         ……8分

        方法二、設(shè)點,則的距離之和為

        ,求導(dǎo)得 ……5分

        ,解得

        當(dāng)時,;當(dāng)時,

        ∴當(dāng)時,取得最小值,此時點的中點.               ……8分

        (Ⅱ)設(shè)點,則,

        三點的最遠(yuǎn)距離為

        ①若,則;

        ②若,則;

                                       ……11分

        當(dāng)時,上是減函數(shù),∴

        當(dāng)時,上是增函數(shù),∴

        ∴當(dāng)時, ,這時點上距.           ……14分

         

        20.(本題滿分14分)

        (I)解:三點共線,設(shè),則

        ,………………………………………………2分

        化簡得:,所以

        所以=1!4分

        (II)由題設(shè)得…… 6分

        (),∴是首項為,公差為2的等差數(shù)列,通項公式為…8分

        (III)由題設(shè)得,……10分

        ,則.所以是首項為,公比為的等比數(shù)列,

        通項公式為.…………………………………………………12分

        解得?????????????????????????????????????????????????????? 14分

         

         

        21.(本題滿分14分)

        解:(Ⅰ)設(shè)點,依題意可得

                                   …………………………2分

          整理得                          

          故動點的軌跡方程為.          …………………………4分

          (Ⅱ)將直線的方程代入圓方程

          整理得

          根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得,……①

          將直線的方程代入圓方程,

          同理可得,……②

          由①、②可得,所以結(jié)論成立. …………………………8分

          (Ⅲ)設(shè)點,點,由、三點共線

          得,解得           …………………………10分

          由、、三點共線

          同理可得

          由變形得

        ,               …………………………12分

        從而,所以,即.       …………………………14分

         

         

         

         

         

         


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