2．數列的前n項和為 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。

1．C    2．D   3．A    4．B    5．A    6．D    7．B    8．C    9．A  

10．B  11．D  12．C

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。

13．64                            14．                     15．4                       16．

三、解答題：本大題共6小題，滿分70分。

17．（本小題滿分10分）

   （1）解：∵                                 2分

       ∴

       ∴

       ∴                                                                                           5分

   （2）解：∵

       ∴

       又∵                                                              7分

       ∵，

       ∵

       =                                                                                  10分

18．（本小題滿分12分）

解：用Ai表示事件：一天之內第i個部件需要調整（i=1、2、3），

則，

用表示一天之內需要調整的部件數，則

   （1）……3分

   （2）

……………………12分

答：一天之內恰有一個部件需要調整的概率是0.398；一天之內至少有兩個部件需要調整的概率是0.098.

19．（本小題滿分12分）

解法一：

   （1）證明：在直三棱柱ABC―A1B1C1中，

∴CC1⊥AC，

∵BC=CC1，

∴BCC1B1­為正方形。

∴BC1⊥B1C…………………………2分

又∵∠ACB=90°，

∴AC⊥BC

∴AC⊥平面BCC1B1，

∵B1C為AB1在平面BCC1B1內的射影，BC1⊥B1C，

∴AB1⊥BC1，………………………………4分

（2）解：

∵BC//B1C，

∴BC//平面AB1C1，

∴點B到平面AB1C1的距離等于點C到平面AB1C1的距離 ………………5分

連結A1C交AC1于H，

∵ACC1A1是正方形，

∴CH⊥AC1。

∵B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1，

∴B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1，

∴B1C1⊥平面ACC1A1。

∴B1C1⊥CH。

∴CH⊥平面AB1C1，

∴CH的長度為點C到平面AB1C1的距離。

∵

∴點B到平面AB1C1的距離等于…………………………8分

（3）取A1B1的中點D，連接C1D，

∵△A1B1C1是等腰三角形，所以C1D⊥A1B1，

又∵直三棱柱ABC―A1B1C1中，側面A1B1BA⊥底面A1B1C1，

∴C1D⊥側面A1B1BA。

作DE⊥AB1于E，；連C1E，則DE為C1E的平面A1B1BA內的射影，

∴C1E⊥AB1

∴∠C1ED為二面角C1―AB1―A1的平面角�！�10分

由已知C1D=

∴

∴

即二面角C­­1―AB1―A1的大小為60°…………………………12分

解法二：

如圖建立直角坐標系，其為C為坐標原點，依題意A（2，0，0），B（0，2，0），A1（2，0，2），B1（0，2，2），C1（0，0，2）�！�2分

（1）證明：


   

    
    

    
…………………………4分
（2）解：
設的法向量，
由得
令………………………………6分
，
∴點B到平面AB1C1的距離……………………8分
（3）解設是平面A1AB1的法向量
由
令…………………………10分
∴二面角C1―AB―A1的大小為60°�！�12分
20．（本小題滿分12分）
（1）解：由已知得切點A的坐標為…………2分
即
由……………………5分
（2）證明：由（1）得
它的定義域為，
上是增函數。
是增函數，……………………9分
………………………………12分
21．（本小題滿分12分）
  
（1）解：設橢圓E的方程為…………2分
設
為直角三角形，且，
又
又為直角三角形，且，
……………………4分
∴橢圓E的方程為…………………………6分
  
（2）橢圓E的左準線方程為
由 
∴線段PQ的中點M的橫坐標為
…………………………9分
（3）解：
點Q分有向線段，
是以為自變量的增函數，
…………………………12分
 
 
22．（本小題滿分12分）
  
（1）當x=y=0時，
解得……………………1分
當x=1，時，
……………………3分
  
（2）解：當x是正整數，y=1時，由已知得
…………………………5分
當x是負整數時，取，
則是正整數
.
又
……………………7分
它所有的整數解為―3，―1，1，3.
它們能構成的兩個等差數列，即數列―3，―1，1，3以及數列3，1，―1，―3…12分
請注意：以上參考答案與評分標準僅供閱卷時參考，其他答案請參考評分標準酌情給分。
 
 
		

	
	

		



同步練習冊答案