已知函數(shù)，（），

（1）若曲線與曲線在它們的交點（1，c）處具有公共切線，求a,b的值

（2）當時，若函數(shù)的單調區(qū)間，并求其在區(qū)間（-∞，-1）上的最大值。

【解析】（1）， 

∵曲線與曲線在它們的交點（1，c）處具有公共切線

∴，

∴

（2）令，當時，

令，得

時，的情況如下：

x
	+	0	-	0	+

所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，，單調遞減區(qū)間為

當，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上的最大值為，

當且，即時，函數(shù)在區(qū)間內單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上的最大值為

當，即a>6時，函數(shù)在區(qū)間內單調遞贈，在區(qū)間內單調遞減，在區(qū)間上單調遞增。又因為

所以在區(qū)間上的最大值為。

 

設函數(shù)．

(Ⅰ) 當時，求的單調區(qū)間；

(Ⅱ) 若在上的最大值為，求的值．

【解析】第一問中利用函數(shù)的定義域為（0，2），.

當a=1時，所以的單調遞增區(qū)間為（0，），單調遞減區(qū)間為（，2）；

第二問中，利用當時， >0, 即在上單調遞增，故在上的最大值為f(1)=a 因此a=1/2.

解：函數(shù)的定義域為（0，2），.

（1）當時，所以的單調遞增區(qū)間為（0，），單調遞減區(qū)間為（，2）；

（2）當時， >0, 即在上單調遞增，故在上的最大值為f(1)=a 因此a=1/2.

 

設函數(shù)．

（I）求的單調區(qū)間；

（II）當0<a<2時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

【解析】第一問定義域為真數(shù)大于零，得到．．                            

令，則，所以或，得到結論。

第二問中， （）．

．                          

因為0<a<2，所以，．令 可得．

對參數(shù)討論的得到最值。

所以函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．

（I）定義域為．           ………………………1分

．                            

令，則，所以或．  ……………………3分          

因為定義域為，所以．                            

令，則，所以．

因為定義域為，所以．          ………………………5分

所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，

單調遞減區(qū)間為．                         ………………………7分

（II） （）．

．                          

因為0<a<2，所以，．令 可得．…………9分

所以函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．

①當，即時，            

在區(qū)間上，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．

所以．         ………………………10分  

②當，即時，在區(qū)間上為減函數(shù)．

所以．               

綜上所述，當時，；

當時，

 

已知函數(shù)在取得極值

（1）求的單調區(qū)間（用表示）；

（2）設，，若存在，使得成立，求的取值范圍.

【解析】第一問利用

根據題意在取得極值,

對參數(shù)a分情況討論，可知

當即時遞增區(qū)間:    遞減區(qū)間: ,

當即時遞增區(qū)間:    遞減區(qū)間: ,

第二問中， 由(1)知: 在，

，

在 

從而求解。

解:

…..3分

在取得極值, ……………………..4分

(1) 當即時  遞增區(qū)間:    遞減區(qū)間: ,

當即時遞增區(qū)間:    遞減區(qū)間: , ………….6分

 (2)  由(1)知: 在，

，

在 

……………….10分

, 使成立

    得:

 

已知函數(shù)，

(Ⅰ)求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；

(Ⅱ)令函數(shù)（）,求函數(shù)的最大值的表達式；

【解析】第一問中利用令，,

∴，

第二問中，=

=

=令， ，則借助于二次函數(shù)分類討論得到最值。

(Ⅰ)解：令，,

∴，

∴的單調遞減區(qū)間為：…………………4分

(Ⅱ)解：=

=

=

令， ，則……………………4分

對稱軸

①   當即時，=……………1分

②  當即時，=……………1分

③  當即時，   ……………1分

綜上：