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題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分14分）

已知實數(shù)，曲線與直線的交點為(異于原點)，在曲線 上取一點，過點作平行于軸，交直線于點，過點作平行于軸，交曲線于點，接著過點作平行于軸，交直線于點，過點作平行于軸，交曲線于點，如此下去，可以得到點，，…,,… .  設(shè)點的坐標為，.

（Ⅰ）試用表示，并證明；   

（Ⅱ）試證明，且（）；

（Ⅲ）當時，求證：  （）.

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（本題滿分14分）

 已知函數(shù)圖象上一點處的切線方程為．

(Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若方程在內(nèi)有兩個不等實根，求的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；

（Ⅲ）令，若的圖象與軸交于，(其中)，的中點為，求證：在處的導(dǎo)數(shù)．

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（本題滿分14分）

已知曲線方程為，過原點O作曲線的切線

（1）求的方程；

（2）求曲線，及軸圍成的圖形面積S；

（3）試比較與的大小，并說明理由。

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（本題滿分14分）

已知中心在原點，對稱軸為坐標軸的橢圓，左焦點，一個頂點坐標為（0,1）

（1）求橢圓方程；

（2）直線過橢圓的右焦點交橢圓于A、B兩點，當△AOB面積最大時，求直線方程。

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（本題滿分14分）

如圖，在直三棱柱中，,,求二面角的大小。    

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一、選擇題：

1―5  ACBBD    6―10  BCDAC

二、填空題：

11．60    12．       13．―     14．

15．2    16．    17．

三、解答題：

18．解：（I）

    
   
    
    
    
    
    
    20090506
       （II）由于區(qū)間的長度是為，為半個周期。
       
又分別取到函數(shù)的最小值
    所以函數(shù)上的值域為�！�14分
    19．解：（1）該同學投中于球但未通過考核，即投藍四次，投中二次，且這兩次不連續(xù)，其概率為                                
…………5分
       （2）在這次考核中，每位同學通過考核的概率為
       
  ………………10分
       
隨機變量X服從其數(shù)學期望
      …………14分
    20．解：（1）設(shè)FD的中點為G，則TG//BD，而BD//CE，
    


    
 
    
  
  
      
   
      
    
    
      
    
         
當a=5時，AF=5，BD=1，得TG=3。
         
又CE=3，TG=CE。
          *四邊形TGEC是平行四邊形。       
      *CT//EG，TC//平面DEF，………………4分
         （2）以T為原點，以射線TB，TC，TG分別為x，y，z軸，
      建立空間直角坐標系，則D（1，0，1），
                   
………………6分
      


      
 
      
  
  
        
   
        
    
    
        
    
           
則平面DEF的法向量n=（x，y，z）滿足：
        


        
 
        
  
  
          
   
          
    
    
          
    
           
             
解之可得又平面ABC的法向量
          m=（0，0，1）
             

             即平面DEF與平面ABC相交所成且為銳角的二面角的余弦值為  ……9分
             （3）由P在DE上，可設(shè)，……10分
             
則
             
               ………………11分
             
若CP⊥平面DEF，則
              即
           
           
             
解之得：               
……………………13分
             
即當a=2時，在DE上存在點P，滿足DP=3PE，使CP⊥平面DEF�！�14分
          21．解：（1）因為        所以
             
橢圓方程為：                   
      ………………4分
             （2）由（1）得F（1，0），所以。假設(shè)存在滿足題意的直線l，設(shè)l的方程為
             

             
代入       ………………6分
             
設(shè)   ①
             
              ……………………8分
             
設(shè)AB的中點為M，則
             
。
             
 ……………………11分
             
，即存在這樣的直線l；
             
當時， k不存在，即不存在這樣的直線l；……………………14分
           
           
           
           
          22．解：（I） ……………………2分
             
令（舍去）
             
單調(diào)遞增；
             
當單調(diào)遞減。    ……………………4分
             
為函數(shù)在[0，1]上的極大值。        ……………………5分
             （II）由得
           ①        ………………………7分
          設(shè)，
          依題意知上恒成立。
          都在上單調(diào)遞增，要使不等式①成立，
          當且僅當…………………………11分
            
（III）由
          令，則
          當上遞增；
          當上遞減；
          而
                  …………………………16分
           
           
          		
          
	
	
          
		
          


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