已知函數(shù)

   （I）求f(x)在[0，1]上的極值；

   （II）若對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

   （III）若關(guān)于x的方程在[0，1]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

已知函數(shù)

（I）求f(x)在[0，1]上的極值；

（II）若對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（III）若關(guān)于x的方程在[0，1]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

已知函數(shù)

（I）求f(x)在[0，1]上的極值；

（II）若對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（III）若關(guān)于x的方程在[0，1]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

 已知函數(shù)。

（I）求函數(shù)的極值；

    （II）對(duì)于曲線(xiàn)上的不同兩點(diǎn)P₁（x₁,y₁），P₂（x₂,y₂），如果存在曲線(xiàn)上的點(diǎn)Q（x₀,y₀），    且x₁<x₀<x₂，使得曲線(xiàn)在點(diǎn)Q處的切線(xiàn)//P₁P_2,，則稱(chēng)為弦P₁P_2,的伴隨切線(xiàn)。

特別地，當(dāng)x₀ = x₁ + (1-)x₂ (0<<1)時(shí)，又稱(chēng)為弦P₁P_2,的-伴隨切線(xiàn)。

（i）求證：曲線(xiàn)y=f(x)的任意一條弦均有伴隨切線(xiàn)，并且伴隨切線(xiàn)是唯一的；

（ii）是否存在曲線(xiàn)C，使得曲線(xiàn)C的任意一條弦均有-伴隨切線(xiàn)？若存在，給出一條這樣的曲線(xiàn)，并證明你的結(jié)論；若不存在，說(shuō)明理由。