如圖所示，用一根長1 m的輕質(zhì)細(xì)繩將一幅質(zhì)量為1 kg的畫框?qū)ΨQ懸掛在墻壁上．已知繩能承受的最大張力為10 N，為使細(xì)繩不斷裂，畫框上兩個(gè)掛釘?shù)拈g距最大為(g取10 m/s²)(　　)

圖4－6

A. m　　　　　　　　               B. m

C. m                                 D. m

【解析】：選A.題中當(dāng)繩子拉力達(dá)到F＝10 N的時(shí)候，繩子間的張角最大，即兩個(gè)掛釘間的距離最大；畫框受到重力mg和繩子兩端的拉力F，三個(gè)力為共點(diǎn)力且合力為零，設(shè)繩子與豎直方向的夾角為θ，兩段繩中張力的合力大小等于畫框的重力，則有2Fcosθ＝mg，繩子長為L₀＝1 m，兩個(gè)掛釘間的距離L＝2·sinθ，聯(lián)立可解得L＝ m，A正確．

如圖所示，用一根長1 m的輕質(zhì)細(xì)繩將一幅質(zhì)量為1 kg的畫框?qū)ΨQ懸掛在墻壁上．已知繩能承受的最大張力為10 N，為使細(xì)繩不斷裂，畫框上兩個(gè)掛釘?shù)拈g距最大為(g取10 m/s²)(　　)

圖4－6

A. m　　　　　　　　               B. m

C. m                                 D. m

【解析】：選A.題中當(dāng)繩子拉力達(dá)到F＝10 N的時(shí)候，繩子間的張角最大，即兩個(gè)掛釘間的距離最大；畫框受到重力mg和繩子兩端的拉力F，三個(gè)力為共點(diǎn)力且合力為零，設(shè)繩子與豎直方向的夾角為θ，兩段繩中張力的合力大小等于畫框的重力，則有2Fcosθ＝mg，繩子長為L₀＝1 m，兩個(gè)掛釘間的距離L＝2·sinθ，聯(lián)立可解得L＝ m，A正確．

解析　(1)小球從曲面上滑下，只有重力做功，由機(jī)械能守恒定律知：

mgh＝mv                                                       ①

得v₀＝＝ m/s＝2 m/s.

(2)小球離開平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，小球正好落在木板的末端，則

H＝gt²                                                                                                                                                      ②

＝v₁t                                                                                                                ③

聯(lián)立②③兩式得：v₁＝4 m/s

設(shè)釋放小球的高度為h₁，則由mgh₁＝mv

得h₁＝＝0.8 m.

(3)由機(jī)械能守恒定律可得：mgh＝mv²

小球由離開平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，可看做水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，則：

y＝gt²                                                                                                                                                       ④

x＝vt                                                                                                                       ⑤

tan 37°＝                                                                                                          ⑥

v_y＝gt                                                                                                                      ⑦

v＝v²＋v                                                       ⑧

E_k＝mv                                                      ⑨

由④⑤⑥⑦⑧⑨式得：E_k＝32.5h                                                                       ⑩

考慮到當(dāng)h>0.8 m時(shí)小球不會(huì)落到斜面上，其圖象如圖所示

答案　(1)2 m/s　(2)0.8 m　(3)E_k＝32.5h　圖象見解析