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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，

    D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn)， M為棱AA1­上的點(diǎn)，二面角M―DE―A為30°.

   （1）求MA的長；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

   （2）求點(diǎn)C到平面MDE的距離。

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(本小題滿分12分)某校高2010級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)學(xué)習(xí)小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影。

（1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

（2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?

（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?

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(本小題滿分12分)

某廠有一面舊墻長14米,現(xiàn)在準(zhǔn)備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費(fèi)用為a元；②修1米舊墻的費(fèi)用為元；③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費(fèi)用為元,經(jīng)過討論有兩種方案: (1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形廠房一面的邊長；(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長x≥14.問如何利用舊墻,即x為多少米時(shí),建墻費(fèi)用最省?(1)、(2)兩種方案哪個(gè)更好?

 

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(本小題滿分12分)

已知a,b是正常數(shù), a≠b, x，y(0,＋∞).

   (1)求證:≥,并指出等號(hào)成立的條件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           

   (2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)的最小值,并指出取最小值時(shí)相應(yīng)的x 的值.

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(本小題滿分12分)

已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋b，y=－ka＋b (kR).

   (1)若t=1,且x∥y,求k的值；

   (2)若tR ＋，x?y＝5,求證k≥1.

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1．解析：，故選A。

2．解析：抽取回族學(xué)生人數(shù)是，故選B。

3．解析：由，得，此時(shí)，所以，，故選C。

4．解析：∵∥，∴，∴，故選C。

5．解析：設(shè)公差為，由題意得，；，解得或，故選C。

6．解析：∵雙曲線的右焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，∴，又∵，∴，∴雙曲線的漸近線方程是,故選D.

7.解析：∵、為正實(shí)數(shù)，∴，∴；由均值不等式得恒成立，，故②不恒成立，又因?yàn)楹瘮?shù)在是增函數(shù)，∴，故恒成立的不等式是①③④。故選C.

8．解析：∵，∴在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，∴，故選D。

9．解析：∵

，∴此函數(shù)的最小正周期是，故選C。

10．解析：如圖，∵正三角形的邊長為，∴，∴，又∵，∴，故選D。

11．解析：∵在區(qū)間上是增函數(shù)且，∴其反函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，∴，故選A

12．解析：如圖，①當(dāng)或時(shí)，圓面被分成2塊，涂色方法有20種；②當(dāng)或時(shí)，圓面被分成3塊，涂色方法有60種；

③當(dāng)時(shí)，圓面被分成4塊，涂色方法有120種，所以m的取值范圍是，故選A。

13．解析：將代入結(jié)果為，∴時(shí)，表示直線右側(cè)區(qū)域，反之，若表示直線右側(cè)區(qū)域，則，∴是充分不必要條件。

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)14.解析：∵，∴時(shí)，，又時(shí)，滿足上式，因此，。

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)15．解析：設(shè)正四面體的棱長為，連，取的中點(diǎn)，連，∵為的中點(diǎn)，∴∥，∴或其補(bǔ)角為與所成角，∵，，∴，∴，又∵，∴，∴與所成角的余弦值為。

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)16．解析：∵，∴，∵點(diǎn)為的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，由向量的加法法則及拋物線的對(duì)稱性可知，點(diǎn)為拋物線上關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)且做出圖形如右圖，其中為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，四邊形為菱形，∴，∴，∴，∴，∴，∴向量與的夾角為。

17．(10分)解析：（Ⅰ）由正弦定理得，，，…2分

∴，，………4分

（Ⅱ）∵，，∴，∴，………………………6分

又∵，∴，∴，………………………8分

∴。………………………10分

18.解析：（Ⅰ）∵，∴；……………………理3文4分

（Ⅱ）∵三科會(huì)考不合格的概率均為，∴學(xué)生甲不能拿到高中畢業(yè)證的概率；……………………理6文8分

（Ⅲ）∵每科得A，B的概率分別為，∴學(xué)生甲被評(píng)為三好學(xué)生的概率為�！�12分

19．(12分)解析：（Ⅰ）∵，∴，

 ，，……………3分

（Ⅱ）∵，∴，

∴，

又，∴數(shù)列自第2項(xiàng)起是公比為的等比數(shù)列，………………………6分

∴，………………………8分

（Ⅲ）∵，∴，………………10分

∴。………………………12分

20．解析：（Ⅰ）∵∥，，∴，∵底面，∴，∴平面，∴，又∵平面，∴，∴平面，∴。………………………4分

（Ⅱ）∵平面，∴，，∴為二面角的平面角，………………………6分

，，∴，又∵平面，，∴，∴二面角的正切值的大小為�！�8分

（Ⅲ）過點(diǎn)做∥，交于點(diǎn)，∵平面，∴為在平面內(nèi)的射影，∴為與平面所成的角，………………………10分

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)∵，∴，又∵∥，∴和與平面所成的角相等，∴與平面所成角的正切值為�！�12分

解法2：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，（Ⅰ）∵，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，∴，，設(shè)，∵平面，∴，∴，取，∴，∴�！�4分

（Ⅱ）設(shè)二面角的大小為，∵平面的法向量是，平面的法向量是，∴，∴，∴二面角的正切值的大小為�！�8分

（Ⅲ）設(shè)與平面所成角的大小為，∵平面的法向量是，，∴，∴，∴與平面所成角的正切值為。………………………12分

21.解析：（Ⅰ）設(shè)拋物線方程為，將代入方程得

所以拋物線方程為�！�2分

由題意知橢圓的焦點(diǎn)為、。

設(shè)橢圓的方程為，

∵過點(diǎn)，∴，解得，，，

∴橢圓的方程為。………………………5分

（Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)為，的方程為：，

以為直徑的圓交于兩點(diǎn)，中點(diǎn)為。

設(shè)，則

∵  

………………………8分

∴

………………………10分

當(dāng)時(shí)，，，

此時(shí)，直線的方程為�！�12分

22．(12分)解析：（Ⅰ）∵是偶函數(shù)，∴，

又∵∴，，………………………2分

由得，，

∵時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；∴時(shí)，函數(shù)取得極大值，時(shí)，函數(shù)取得極小值�！�5分

（Ⅱ）∵在區(qū)間上為增函數(shù)，∴在上恒成立，∴

且在區(qū)間上恒成立，………………………7分

∴

∴……………………9分

又∵=，∵

∴，∴的取值范圍是。………………………12分

 


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