（14分）已知函數(shù)，點，點，

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，函數(shù)在處取得極值，且，求證：向量與向量不可能垂直；（3）若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足：當(dāng)時，有恒成立，求函數(shù)的解析式。

已知函數(shù) ，．
(1）當(dāng)  時，求函數(shù)  的最小值；
(2）當(dāng) 時，求證：無論取何值，直線均不可能與函數(shù)相切；
(3）是否存在實數(shù)，對任意的 ，且，有恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說明理由。

已知函數(shù)，

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（3）已知，命題p：關(guān)于x的不等式對函數(shù)的定義域上的任意恒成立；命題q：指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．

【解析】第一問中，利用由 即

第二問中，，得：

，

第三問中，由在函數(shù)的定義域上 的任意，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。當(dāng)命題p為真時，；而命題q為真時：指數(shù)函數(shù)．因為“p或q”為真，“p且q”為假，所以

當(dāng)命題p為真，命題q為假時；當(dāng)命題p為假，命題q為真時分為兩種情況討論即可 。

解：（1）由 即

（2），得：

，

（3）由在函數(shù)的定義域上 的任意，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。當(dāng)命題p為真時，；而命題q為真時：指數(shù)函數(shù)．因為“p或q”為真，“p且q”為假，所以

當(dāng)命題p為真，命題q為假時，

當(dāng)命題p為假，命題q為真時，，

所以

（本題16分）已知函數(shù)，其中e是自然數(shù)的底數(shù)，，

（1）當(dāng)時，解不等式；

（2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求a的取值范圍；

（3）當(dāng)時，試判斷：是否存在整數(shù)k，使得方程在

   上有解？若存在，請寫出所有可能的k的值；若不存在，說明理由。