從而原不等式得證.--------------- 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

某同學(xué)在證明命題“
7
-
3
6
-
2
”時(shí)作了如下分析,請(qǐng)你補(bǔ)充完整.
要證明
7
-
3
6
-
2
,只需證明
7
+
2
6
+
3
7
+
2
6
+
3
,只需證明
(
7
+
2
)2<(
6
+
3
)2
(
7
+
2
)2<(
6
+
3
)2
,
展開得9+2
14
<9+2
18
,即
14
18
,只需證明14<18,
因?yàn)?4<18顯然成立
因?yàn)?4<18顯然成立
,
所以原不等式:
7
+
2
6
+
3
成立.

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已知數(shù)列滿足,

(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

(2)求數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和

【解析】第一問中,利用,得到從而得證

第二問中,利用∴ ∴分組求和法得到結(jié)論。

解:(1)由題得 ………4分

                    ……………………5分

   ∴數(shù)列是以2為公比,2為首項(xiàng)的等比數(shù)列;   ……………………6分

(2)∴                                  ……………………8分

     ∴                                  ……………………9分

     ∴

 

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要證,只需證,即需,即需證,即證35>11,因?yàn)?5>11顯然成立,所以原不等式成立。以上證明運(yùn)用了

A.比較法           B.綜合法           C.分析法           D.反證法

 

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如圖,在直三棱柱中,底面為等腰直角三角形,,為棱上一點(diǎn),且平面平面.

(Ⅰ)求證:點(diǎn)為棱的中點(diǎn);

(Ⅱ)判斷四棱錐的體積是否相等,并證明。

【解析】本試題主要考查了立體幾何中的體積問題的運(yùn)用。第一問中,

易知,。由此知:從而有又點(diǎn)的中點(diǎn),所以,所以點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

(2)中由A1B1⊥平面B1C1CD,BC⊥平面A1ABD,D為BB1中點(diǎn),可以得證。

(1)過點(diǎn)點(diǎn),取的中點(diǎn),連。且相交于,面內(nèi)的直線,!3分

且相交于,且為等腰三角形,易知,。由此知:,從而有共面,又易知,故有從而有又點(diǎn)的中點(diǎn),所以,所以點(diǎn)為棱的中點(diǎn).               …6分

(2)相等.ABC-A1B1C1為直三棱柱,∴BB1⊥A1B1,BB1⊥BC,又A1B1⊥B1C1,BC⊥AB,

∴A1B1⊥平面B1C1CD,BC⊥平面A1ABD(9分)∴VA1-B1C1CD=1 /3 SB1C1CD•A1B1=1/ 3 ×1 2 (B1D+CC1)×B1C1×A1B1VC-A1ABD=1 /3 SA1ABD•BC=1 /3 ×1 2 (BD+AA1)×AB×BC∵D為BB1中點(diǎn),∴VA1-B1C1CD=VC-A1ABD

 

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已知函數(shù)其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù), .(Ⅰ)設(shè),求函數(shù)的最值;(Ⅱ)若對(duì)于任意的,都有成立,求的取值范圍.

【解析】第一問中,當(dāng)時(shí),,.結(jié)合表格和導(dǎo)數(shù)的知識(shí)判定單調(diào)性和極值,進(jìn)而得到最值。

第二問中,∵,      

∴原不等式等價(jià)于:,

, 亦即

分離參數(shù)的思想求解參數(shù)的范圍

解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),

當(dāng)上變化時(shí),的變化情況如下表:

 

 

1/e

時(shí),,

(Ⅱ)∵,,      

∴原不等式等價(jià)于:,

, 亦即

∴對(duì)于任意的,原不等式恒成立,等價(jià)于對(duì)恒成立,

∵對(duì)于任意的時(shí), (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)).

∴只需,即,解之得.

因此,的取值范圍是

 

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