Q為直線x=-1上任一點.過Q點作曲線C的兩條切線 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+2（x∈R）
（1）當a=-1時，求函數(shù)的極值
（2）若f（x）在x∈（-∞，∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
（3）（理科做，文科不用做）
若a=3時，f（x）=x3+3x2+x+2的導函數(shù)f′（x）是二次函數(shù)，f′（x）的圖象關于軸對稱．你認為三次函數(shù)f（x）=x3+3x2+x+2的圖象是否具有某種對稱性，并證明你的結(jié)論．

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（2006•蚌埠二模）已知等差數(shù)列{an}的首項為p，公差為d（d＞0）．對于不同的自然數(shù)n，直線x=an與x軸和指數(shù)函數(shù)f(x)=(
12
)x的圖象分別交于點An與Bn（如圖所示），記Bn的坐標為（an，bn），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面積分別為s1和s2，一般地記直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面積為sn．
（1）求證數(shù)列{sn}是公比絕對值小于1的等比數(shù)列；
（2）設{an}的公差d=1，是否存在這樣的正整數(shù)n，構(gòu)成以bn，bn+1，bn+2為邊長的三角形？并請說明理由；
（3）（理科做，文科不做）設{an}的公差d=1，是否存在這樣的實數(shù)p使得（1）中無窮等比數(shù)列{sn}各項的和S＞2010？如果存在，給出一個符合條件的p值；如果不存在，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：210=1024）

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設f（x）=xlnx；對任意實數(shù)t，記gt（x）=（1+t）x-et．
（1）判斷f（x），gt（x）的奇偶性；
（2）（理科做）求函數(shù)y=f（x）-g2（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （文科做）求函數(shù)y=log0.1（g2（x））的單調(diào)區(qū)間；
（3）（理科做）證明：f（x）≥gt（x）對任意實數(shù)t恒成立．

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精英家教網(wǎng)如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是A1A，B1B的中點．
（1）求直線D1N與平面A1ABB1所成角的大�。�
（2）求直線CM與D1N所成角的正弦值；
（3）（理科做）求點N到平面D1MB的距離．

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已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD繞CD旋轉(zhuǎn)至A′CD，使A′B=
3
．
（1）求證：BA′⊥面A′CD；
（2）求異面直線A′C與BD所成角的余弦值．
（3）（理科做）求二面角A′-CD-B的大�。�

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一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分，在每小題的選項中，只有一項符合）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

C

A

C

B

B

A

D

B

D

A

C

理D

文C

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分

13．（?∞，?2）    14．（理）：15    文：（－1，0）∪（0，1）

15．2               16．①②③④

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（12分）

   （1）

             =……………………………………2分

             =………………………………………………4分

令………………………………6分

得f（x）的減區(qū)間：………………8分

   （2）f（x）按平移后：

        …………………………………………10分

要使g（x）為偶函數(shù)，則

100080

18．（12分）

   （1）馬琳勝出有兩種情況，3：1或3：2

        ………………………… 6分

   （2）

       

分布列：    3      4     5

      P              ……………………10分

E= ………………………………………………12分

文科：前3次中獎的概率

……………………6分

（2）在本次活動中未中獎的概率為

  （1－p）10…………………………………………………………8分

恰在第10次中獎的概率為

（1－p）9p………………………………………………………………10分

………………………………12分

19．（12分）

    
   
    
    
    
    
    
    EM是平行四邊形 …… 3分
    平面PAB ……5分
    （2）過Q做QF//PA  交AD于F
     QF⊥平面ABCD
    作FH⊥AC  H為垂足
    ∠QHF是Q―AC―D的平面角……8分
    設AF=x  則
    FD=2－x
    由
    在Rt△QFH中，
    ……10分
    ∴Q為PD中點……12分
    解法2
    （1）如圖所示A（0，0，0）  B（1，0，0）C（1，1，0）D（0，2，0） p（0，0，1） 
     M（0，1，……………………………………3分
    是平面PAB的法向量   
        故MC//平面PAB…………5分
    （2）設
    設是平面QAC的法向量
    由………………………………9分
    又為平面ACD的法向量，于是
    ∴Q為PD的中點…………………………………………12分
    20．經(jīng)分析可知第n行有3n－2個數(shù)，                 
理科        文科
    前n－１行有                    

    第n行的第1個數(shù)是                  
2分        4分
    （1）第10行第10個數(shù)是127                     
4分        
7分
    （2）表中第37行、38行的第1個數(shù)分別為1927，2036
    所以2008是此表中的第37行
    第2008－1927+1=82個數(shù)                        
8分        
14分
    （3）不存在
    第n行第1個數(shù)是
     第n+2行最后一個數(shù)是  
                        
=
    這3行共有  (3n－2)+[3(n+1)－2]+[3(n+2)－2]
              =9n+3  個數(shù)                                  
10分
    這3行沒有數(shù)之和
                             
12分
    此方程無正整數(shù)解．
    21．（理科14分，文科12分）                                           
理科 文科
    （1）P（0，b）  M（a，0） 沒N（x，y） 由①
         由                 
②
    將②代入①得曲線C的軌跡方程為 y2 = 4x                             
5分 6分
    （2）點F′(－1，0)  ，設直線l：y = k (x+1) 代入y2 =
4x
    k2x2+2 (k2－2)x+k2=0
    由                                            
7分 8分
    設A（x1，y1） B（x2，y2） D（x0，y0） 則
    故直線DE方程為
    令y=0 得   
    即的取值范圍是（3，+∞）                                  
10分 12分
    （3）設點Q的坐標為（－1，t），過點Q的切線為：y－t = k (x+1)
    代入y2 =
4x   消去 x整理得ky2－4y+4t+4k=0                           
12分
    △=16－16k (t+k)    令 
    兩切線l1，l2 的斜率k1，k2是此方程的兩根
    ∴k1?k2=－1    故l1⊥l2                                         
14分
    22．文科：依題意                         2分
             
                                       4分
             
若f (x)在（－1，0）上是增函數(shù)，則在（－1，1）上
             
∵的圖象是開口向下的拋物線                           
6分
    ∴ 且 
    解之得 t≥5                                                
12分
    理科：
    （1）
    令或                                       
2分
    x       
0      （0，）         （，1）    1
                  
―        
0        +
        －                 
－4               
－3
    所以    是減函數(shù)
            是增函數(shù)                                  
4分
    故時的值域為[－4，－3]                             
6分
    （2）
    ∵a≥1 當時
    ∴時  g (x)↓
      時  g (x)∈[g (1)，g
(0)]=[1－2a－3a2，－2a]               
8分
    任給x1∈[0，1]  f (x1) ∈[－4，－3]
    存在x0∈[0，1]  使得  g (x0) = f (x1)
    則：[1－2a－3a2，－2a]=[－4，－3]                     
           10分
    即  
    又a≥1  故a的取值范圍為[1，]                                

     
    		
    
	
	
    
		
    


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