題目列表(包括答案和解析)
每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，不能答在試題卷上。
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．
1．設(shè)全集
，
，
，則
=
（A）
（B）
（C）
（D）
2．已知圓的方程為
，那么下列直線中經(jīng)過圓心的直線方程為
（A）
（B）
（C）
（D）
選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號，答在試題卷上無效。
將填空題和解答題用0.5毫米的黑色墨水簽字筆答在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．答在試題卷上無效。
| 4 |
| x |
| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.102 | 4.24 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
| 4 |
| x |
| 4 |
| x |
| 4 |
| x |
| 4 |
| x |
| 4 |
| x |
| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.102 | 4.24 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
| 4 |
| x |
| 4 |
| x |
| 4 |
| x |
| 4 |
| x |
一、選擇題（每小題5分，滿分60分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
B
C
D
A
C
A
B
A
C
A
D
二、填空題（每小題4分，滿分16分）
13．
14．
15．100
16．③④
三、解答題（第17、18、19、20、21題各12分，第22題14分，共74分）
17．（I）
（Ⅱ）
函數(shù)
的值域為
18．解：（I）記“甲回答對這道題”、“乙回答對這道題”、“丙回答對這道題”分別為事件
、
、
，則
，且有
即
（Ⅱ）
的可能取值：0，1，2，3
0
1
2
3
19．（I）設(shè)
是
的中點，連結(jié)
，
則四邊形
為方形，
，故
，
即
又
平面
（Ⅱ）由（I）知
平面，
又
平面，
，
取
的中點
，連結(jié)
又
，
則
，取
的中點
，連結(jié)
則
為二面角
的平面角
連結(jié)
，在
中，
，
取
的中點
，連結(jié)
，
，在
中，
二面角的余弦值為
法二：
（I）以
為原點，
所在直線分別為
軸，
軸，
軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則
又因為
所以，平面
（Ⅱ）設(shè)
為平面
的一個法向量。
由
得
取
，則
又
，
設(shè)
為平面
的一個法向量，由
，
，
得
取
取
設(shè)
與
的夾角為
，二面角為
，顯然為銳角，
，即為所求
20．解：（I）定義域為
時，
時，
故
的單調(diào)遞增區(qū)間是
，單調(diào)遞減區(qū)間是
（Ⅱ）
即：
令
所以
在
單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增
在
上有兩個相異實根
21．解：（I）由題意知：
橢圓的方程為
（Ⅱ）設(shè)
切線
的方程為：
又由于
點在
上，則
同理：
則直線
的方程：
則直線過定點（1，0）
（Ⅲ）
就是A到直線PQ的距離d的
取得等號
的最小值是
22．解：（I）
（Ⅱ）原式兩邊取倒樹，則
上式兩邊取對數(shù)，則
解得
（Ⅲ）
由題中不等式解得，
對于任意正整數(shù)均成立
注意到
，構(gòu)造函數(shù)
則
設(shè)函數(shù)
由
對
成立，得
為
上的減函數(shù)，
所以
即對成立，因此為上的減函數(shù)，
即
，故
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