(Ⅱ)若△ABC的面積是.且.求b. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若，且，求△ABC的面積

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（本小題滿分10分）△ABC中，是A，B，C所對的邊，S是該三角形的面積，且 。
（1）求∠B的大��；
（2）若=4，，求的值。

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（本題滿分14分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足

（I）求角B的大小；
（II）若b是a和c的等比中項(xiàng)，求△ABC的面積。

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（本題滿分16分）第一題滿分4分，第二題滿分6分，第三題滿分6分．
已知動圓過定點(diǎn)P（1，0），且與定直線相切。
（1）求動圓圓心的軌跡M的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)P，且傾斜角為的直線與曲線M相交于A，B兩點(diǎn)，A，B在直線上的射影是。求梯形的面積；
（3）若點(diǎn)C是（2）中線段上的動點(diǎn)，當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。

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（本小題滿分10分）

如圖，在直三棱柱中，，．棱上有兩個動點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF =" a" （a為常數(shù)）．

（Ⅰ）在平面ABC內(nèi)確定一條直線，使該直線與直線CE垂直；      

（Ⅱ）判斷三棱錐B—CEF的體積是否為定值．若是定值，求出這個三棱錐的體積；若不是定值，說明理由．

 

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一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

（1）A       （2）B        （3）B      （4）A    （5）D       （6）D 

（7）C       （8）C        （9）A     （10）C    （11）A      （12）B

 

二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

（13）        （14）2          （15）       （16）44

三．解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

（17）（本小題滿分10分）

（Ⅰ）解法一：由正弦定理得.

故      ，

又      ，

故      ，

即      ，

故      .

因?yàn)?nbsp;   ，

故      ，

      又      為三角形的內(nèi)角，

所以    .                    ………………………5分

解法二：由余弦定理得  .

      將上式代入    整理得．

      故      ，  

又      為三角形內(nèi)角，

所以    ．                    ………………………5分

（Ⅱ）解：因?yàn)?sub>．

故      ，

由已知  得

 

又因?yàn)?nbsp; .

得      ，

所以    ，

解得    .    ………………………………………………10分

 

（18）（本小題滿分12分）

 

（Ⅰ）證明：

             ∵面，面，

             ∴．

             又∵底面是正方形，

       ∴．

             又∵，

       ∴面，

       又∵面，

       ∴平面平面．    ………………………………………6分

（Ⅱ）解法一：如圖建立空間直角坐標(biāo)系．

設(shè)，則，在中，.

∴、、、、、．

∵為的中點(diǎn)，，

∴．

        設(shè)是平面的一個法向量．

則由 可求得.

由（Ⅰ）知是平面的一個法向量，

且，

∴，即.

∴二面角的大小為． ………………………………………12分

  解法二：

         設(shè)，則，

在中，.

設(shè)，連接，過作于，

連結(jié)，由（Ⅰ）知面.

∴在面上的射影為，

∴．

故為二面角的平面角.

在中，，，．

∴，

∴.

∴.

即二面角的大小為． …………………………………12分

 

（19）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）設(shè)取到的4個球全是白球的概率，

則．          …………………………………6分

（Ⅱ）設(shè)取到的4個球中紅球個數(shù)不少于白球個數(shù)的概率，

則． ………………12分

 

（20）（本小題滿分12分）

解：（I）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，

依題意，有，

代入， 得．

∴．               …………………………………2分

∴解之得或  …………………6分

∴或．              …………………………………8分

（II）又單調(diào)遞減，∴．   …………………………………9分

則． …………………………………10分

∴，即，，

．

故使成立的正整數(shù)n的最小值為8．………………………12分

 

（21）（本小題滿分12分）

（Ⅰ）解：設(shè)雙曲線方程為，，

由，及勾股定理得，

由雙曲線定義得 ．

則．               ………………………………………5分

（Ⅱ），，雙曲線的兩漸近線方程為．

由題意，設(shè)的方程為，與軸的交點(diǎn)為．

若與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，

由得；由得，

，

，

則，

故雙曲線方程為．         ………………………………12分

 

（22）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ），

．

又因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，

  在上恒成立，等價(jià)于

  在上恒成立.

又，

故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，而，

  的最小值為．         ………………………………………6分

（Ⅱ）由已知得：函數(shù)為奇函數(shù)，

  ， ，  ………………………………7分

.

切點(diǎn)為，其中，

則切線的方程為：   ……………………8分

由，

得.

又，

，

，

，

或，由題意知，

從而.

，

，

.                    ………………………………………12分

 


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