題目列表(包括答案和解析)
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一、選擇題:1―5 BDACB 6―12ABACA CB
二、填空題13.2 14. 15.
16.①⑧⑤ 或①③⑧ 或④⑧①或④①⑧
17.(1)解:在中
2分
4分
…….6分
(2)
10分
18.解:(1)在正方體中,
、
、
、
分別為
、
、
、
中點(diǎn)
即
平面
到平面
的距離即
到平面
的距離. 3分
在平面中,連結(jié)
則
故到
之距為
因此到平面
的距離為
……………6分
(2)在四面體中,
又底面三角形是正三角形,
:
設(shè)到
之距為
故
與平面
所成角
的正
…………12分
另解向量法
19.解:(Ⅰ)設(shè)、
兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為
、
由題意得:
…………..…………..4分
解得:或
,∴
. 即,一個(gè)零件經(jīng)過(guò)檢測(cè)為合格品的概率為
. ………. ……………………………….8分
(Ⅱ)任意抽出5個(gè)零件進(jìn)行檢查,其中至多3個(gè)零件是合格品的概率為
………………..12分
20.解:(1)
又 ………………4分
(2)由知
…………8分
(3)
21.解:(1)
2分
-1
(x)
-
0
+
0
-
(x)
減
極小值0
增
極大值
減
6分
(2)
8分
………….12分
22.解法一:(Ⅰ)設(shè)點(diǎn),則
,由
得:
,化簡(jiǎn)得
.……………….3分
(Ⅱ)(1)設(shè)直線(xiàn)的方程為:
.
設(shè),
,又
,
聯(lián)立方程組,消去
得:
,
,
……………………………………6分
由
,
得:
,
,整理得:
,
,
.……………………………………………………………9分
解法二:(Ⅰ)由得:
,
,
,
.
所以點(diǎn)的軌跡
是拋物線(xiàn),由題意,軌跡
的方程為:
.
(Ⅱ)(1)由已知,
,得
.
則:.…………①
過(guò)點(diǎn)分別作準(zhǔn)線(xiàn)
的垂線(xiàn),垂足分別為
,
,
則有:.…………②
,
.
所以點(diǎn)的軌跡
是拋物線(xiàn),由題意,軌跡
的方程為:
.
(Ⅱ)(1)由已知,
,得
.
則:.…………①
過(guò)點(diǎn)分別作準(zhǔn)線(xiàn)
的垂線(xiàn),垂足分別為
,
,
則有:.…………②
由①②得:,即
.
(Ⅱ)(2)解:由解法一,
.
當(dāng)且僅當(dāng),即
時(shí)等號(hào)成立,所以
最小值為
.…………..12分
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