如圖，有一直角墻角，兩邊的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，在P處有一棵樹(shù)與兩墻的距離分別是a米（0＜a＜12）、4米，不考慮樹(shù)的粗細(xì). 現(xiàn)在想用16米長(zhǎng)的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形的花圃ABCD， 并要求將這棵樹(shù)圍在花圃內(nèi)或在花圃的邊界上，設(shè)BC=x米，此矩形花圃的面積為y平方米。

（Ⅰ）寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）當(dāng)BC為何值時(shí)，花圃面積最大？

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設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，已知△ABC的周長(zhǎng)為，且．
（1）求C的值；
（2）若△ABC的面積為sinC，求角C的度數(shù)．

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設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，已知△ABC的周長(zhǎng)為，且．
（1）求C的值；
（2）若△ABC的面積為sinC，求角C的度數(shù)．

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一、選擇題：1―5 BDACB  6―12ABACＡ ＣB

二、填空題13．2   14．  15．16．①⑧⑤ 或①③⑧ 或④⑧①或④①⑧

17.（1）解：在中  

                                                 2分

    4分

      …….6分

   （2）                            10分

18．解：（1）在正方體中，

、、、分別為、、、中點(diǎn)

  即平面

 到平面的距離即到平面的距離．               3分

    在平面中，連結(jié)則

故到之距為                    

因此到平面的距離為……………6分

   （2）在四面體中，

    又底面三角形是正三角形， ：

    設(shè)到之距為

      故與平面所成角的正  …………12分

另解向量法

19．解：（Ⅰ）設(shè)、兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為、

由題意得：                  …………..…………..4分

  解得：或，∴.   即，一個(gè)零件經(jīng)過(guò)檢測(cè)為合格品的概率為. ………. ……………………………….8分                     

（Ⅱ）任意抽出5個(gè)零件進(jìn)行檢查，其中至多3個(gè)零件是合格品的概率為

 ………………..12分                               

20．解：（1）

又   ………………4分

   （2）由知

        …………8分

   （3）   

21.解：（1）

                  2分

-1

（x）

-

0

+

0

-

（x）

減

極小值0

增

極大值

減

                                      6分

   （2）

                    8分

………….12分

22.解法一：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，則，由得：

，化簡(jiǎn)得．……………….3分

（Ⅱ）（1）設(shè)直線的方程為：

．

設(shè)，，又，

聯(lián)立方程組，消去得：，，

……………………………………6分

由，得：

，，整理得：

，，

．……………………………………………………………9分

解法二：（Ⅰ）由得：，

，

，．

所以點(diǎn)的軌跡是拋物線，由題意，軌跡的方程為：．

（Ⅱ）（1）由已知，，得．

則：．…………①

過(guò)點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，，

則有：．…………②

，．

所以點(diǎn)的軌跡是拋物線，由題意，軌跡的方程為：．

（Ⅱ）（1）由已知，，得．

則：．…………①

過(guò)點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，，

則有：．…………②

由①②得：，即．

（Ⅱ）（2）解：由解法一，

．

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以最小值為．…………..12分