三棱柱中，與、所成角均為，，且，則與所成角的余弦值為（    ）

（A）1         （B）         （C）         （D）

三棱柱中，與、所成角均為，，且，則三棱錐的體積為（    ）

（A）            （B）         （C）           （D）

三棱柱中,底面是邊長(zhǎng)為的正三角形,側(cè)棱垂直于底面,且=4,則此三棱柱外接球的表面積為

A．            B．             C．            D．

三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，分別是，的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

【解析】第一問(wèn)利連結(jié)，，∵M(jìn),N是AB，的中點(diǎn)∴MN//．

又∵平面，∴MN//平面．      ----------4分

⑵中年∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱與底面垂直，∴四邊形是正方形．∴．∴．連結(jié)，．

∴，又N中的中點(diǎn)，∴．

∵與相交于點(diǎn)C，∴MN平面．      --------------9分

⑶中由⑵知MN是三棱錐M-的高．在直角中，，

∴MN=．又．．得到結(jié)論。

⑴連結(jié)，，∵M(jìn),N是AB，的中點(diǎn)∴MN//．

又∵平面，∴MN//平面．   --------4分

⑵∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱與底面垂直，

∴四邊形是正方形．∴．

∴．連結(jié)，．

∴，又N中的中點(diǎn)，∴．

∵與相交于點(diǎn)C，∴MN平面．      --------------9分

⑶由⑵知MN是三棱錐M-的高．在直角中，，

∴MN=．又．

三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，分別是，的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．