命題“若，，，則．”可以如下證明：構(gòu)造函數(shù)，則，因?yàn)閷?duì)一切，恒有，所以，故得．

試解決下列問題：

（1）若，，，，求證；

（2）試將上述命題推廣到n個(gè)實(shí)數(shù)，并證明你的結(jié)論．

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 (N^*),其中．

(Ⅰ) 求的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ) 設(shè) (N^*).

①證明： ；

② 求證：.

【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解和運(yùn)用。運(yùn)用關(guān)系式，表示通項(xiàng)公式，然后得到第一問，第二問中利用放縮法得到，②由于，

所以利用放縮法，從此得到結(jié)論。

解：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，由得.  ……2分

若存在由得，

從而有，與矛盾，所以.

從而由得得.  ……6分

 (Ⅱ)①證明：

證法一：∵∴

∴ 

∴.…………10分

證法二：，下同證法一.           ……10分

證法三：（利用對(duì)偶式）設(shè)，，

則.又，也即，所以，也即，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921381634452104/SYS201206192140215789581034_ST.files/image037.png">，所以.即

                    ………10分

證法四：（數(shù)學(xué)歸納法）①當(dāng)時(shí), ,命題成立;

   ②假設(shè)時(shí),命題成立,即,

   則當(dāng)時(shí),

    即

即

故當(dāng)時(shí)，命題成立.

綜上可知，對(duì)一切非零自然數(shù)，不等式②成立.           ………………10分

②由于，

所以，

從而.

也即

 

先閱讀下列不等式的證法：
已知a₁，a₂∈R，a₁²+a₂²=1，求證：|a₁+a2|≤

2

．
證明：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²，則f（x）=2x²-2（a₁+a₂）x+1，因?yàn)閷?duì)一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4（a₁+a₂）²-8≤0，故得|a₁+a2|≤

2

．
再解決下列問題：
（1）若a₁，a₂，a₃∈R，a₁²+a₂²+a₃²=1，求證|a₁+a2+a3|≤

3

；
（2）試將上述命題推廣到n個(gè)實(shí)數(shù)，并證明你的結(jié)論．