已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 (N^*),其中．

(Ⅰ) 求的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ) 設(shè) (N^*).

①證明： ；

② 求證：.

【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解和運(yùn)用。運(yùn)用關(guān)系式，表示通項(xiàng)公式，然后得到第一問(wèn)，第二問(wèn)中利用放縮法得到，②由于，

所以利用放縮法，從此得到結(jié)論。

解：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，由得.  ……2分

若存在由得，

從而有，與矛盾，所以.

從而由得得.  ……6分

 (Ⅱ)①證明：

證法一：∵∴

∴ 

∴.…………10分

證法二：，下同證法一.           ……10分

證法三：（利用對(duì)偶式）設(shè)，，

則.又，也即，所以，也即，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921381634452104/SYS201206192140215789581034_ST.files/image037.png">，所以.即

                    ………10分

證法四：（數(shù)學(xué)歸納法）①當(dāng)時(shí), ,命題成立;

   ②假設(shè)時(shí),命題成立,即,

   則當(dāng)時(shí),

    即

即

故當(dāng)時(shí)，命題成立.

綜上可知，對(duì)一切非零自然數(shù)，不等式②成立.           ………………10分

②由于，

所以，

從而.

也即

 

如圖，在三棱錐中，平面平面，，，，為中點(diǎn)．（Ⅰ）求點(diǎn)B到平面的距離；（Ⅱ）求二面角的余弦值．

【解析】第一問(wèn)中利用因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912243024954937/SYS201207091224587495603078_ST.files/image012.png">，為中點(diǎn)，所以

而平面平面，所以平面，再由題設(shè)條件知道可以分別以、、為，， 軸建立直角坐標(biāo)系得，，，，，，

故平面的法向量而，故點(diǎn)B到平面的距離

第二問(wèn)中，由已知得平面的法向量，平面的法向量

故二面角的余弦值等于

解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912243024954937/SYS201207091224587495603078_ST.files/image012.png">，為中點(diǎn)，所以

而平面平面，所以平面，

  再由題設(shè)條件知道可以分別以、、為，， 軸建立直角坐標(biāo)系，得，，，，

，，故平面的法向量

而，故點(diǎn)B到平面的距離

（Ⅱ）由已知得平面的法向量，平面的法向量

故二面角的余弦值等于

 

如圖，在四棱錐中，⊥底面，底面為正方形，，，分別是，的中點(diǎn)．

（I）求證：平面；

（II）求證：；

（III）設(shè)PD=AD=a, 求三棱錐B-EFC的體積.

【解析】第一問(wèn)利用線面平行的判定定理，，得到

第二問(wèn)中，利用，所以

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921145879762728/SYS201206192116075476939219_ST.files/image018.png">，，從而得

第三問(wèn)中，借助于等體積法來(lái)求解三棱錐B-EFC的體積.

（Ⅰ）證明： 分別是的中點(diǎn)，    

，．       …4分

（Ⅱ）證明：四邊形為正方形，．

， ．

， ，

．，．    ………8分

（Ⅲ）解：連接AC,DB相交于O,連接OF, 則OF⊥面ABCD,

∴

 

閱讀下面的文言文，完成下面5題。

李斯論  （清）姚鼐

蘇子瞻謂李斯以荀卿之學(xué)亂天下，是不然。秦之亂天下之法，無(wú)待于李斯，斯亦未嘗以其學(xué)事秦。

20070327

當(dāng)秦之中葉，孝公即位，得商鞅任之。商鞅教孝公燔《詩(shī)》、《書》，明法令，設(shè)告坐之過(guò)，而禁游宦之民。因秦國(guó)地形便利，用其法，富強(qiáng)數(shù)世，兼并諸侯，迄至始皇。始皇之時(shí)，一用商鞅成法而已，雖李斯助之，言其便利，益成秦亂，然使李斯不言其便，始皇固自為之而不厭。何也？秦之甘于刻薄而便于嚴(yán)法久矣，其后世所習(xí)以為善者也。斯逆探始皇、二世之心，非是不足以中侈君張吾之寵。是以盡舍其師荀卿之學(xué)，而為商鞅之學(xué)；掃去三代先王仁政，而一切取自恣肆以為治，焚《詩(shī)》、《書》，禁學(xué)士，滅三代法而尚督責(zé)，斯非行其學(xué)也，趨時(shí)而已。設(shè)所遭值非始皇、二世，斯之術(shù)將不出于此，非為仁也，亦以趨時(shí)而已。

君子之仕也，進(jìn)不隱賢；小人之仕也，無(wú)論所學(xué)識(shí)非也，即有學(xué)識(shí)甚當(dāng)，見其君國(guó)行事，悖謬無(wú)義，疾首嚬蹙于私家之居，而矜夸導(dǎo)譽(yù)于朝庭之上，知其不義而勸為之者，謂天下將諒我之無(wú)可奈何于吾君，而不吾罪也；知其將喪國(guó)家而為之者，謂當(dāng)吾身容可以免也。且夫小人雖明知世之將亂，而終不以易目前之富貴，而以富貴之謀，貽天下之亂，固有終身安享榮樂(lè)，禍遺后人，而彼宴然^①無(wú)與者矣。嗟乎！秦未亡而斯先被五刑夷三族也，其天之誅惡人，亦有時(shí)而信也邪！

且夫人有為善而受教于人者矣，未聞為惡而必受教于人者也。荀卿述先王而頌言儒效，雖間有得失，而大體得治世之要。而蘇氏以李斯之害天下罪及于卿，不亦遠(yuǎn)乎？行其學(xué)而害秦者，商鞅也；舍其學(xué)而害秦者，李斯也。商君禁游宦，而李斯諫逐客^②，其始之不同術(shù)也，而卒出于同者，豈其本志哉！宋之世，王介甫以平生所學(xué)，建熙寧新法，其后章惇、曾布、張商英、蔡京之倫，曷嘗學(xué)介甫之學(xué)耶？而以介甫之政促亡宋，與李斯事頗相類。夫世言法術(shù)之學(xué)足亡人國(guó)，固也。吾謂人臣善探其君之隱，一以委曲變化從世好者，其為人尤可畏哉！尤可畏哉！

 [注釋]①宴然：安閑的樣子。②諫逐客：秦始皇曾發(fā)布逐客令，驅(qū)逐六國(guó)來(lái)到秦國(guó)做官的人，李斯寫了著名的《諫逐客書》，提出了反對(duì)意見。

對(duì)下列句子中加點(diǎn)的詞語(yǔ)的解釋，不正確的一項(xiàng)是（    ）

    A．非是不足以中侈君張吾之寵         中：符合

    B．滅三代法而尚督責(zé)                 尚：崇尚

    C．知其不義而勸為之者               勸：鼓勵(lì)

    D．而終不以易目前之富貴             易：交換

下列各組句子中，加點(diǎn)的詞的意義和用法相同的一組是（    ）

A．因秦國(guó)地形便利             不如因普遇之

    B．設(shè)所遭值非始皇、二世       非其身之所種則不食

    C．且夫小人雖明知世之將亂       臣死且不避，卮酒安足辭

    D．不亦遠(yuǎn)乎                     王之好樂(lè)甚，則齊國(guó)其庶幾乎

下列各項(xiàng)中，加點(diǎn)詞語(yǔ)與現(xiàn)代漢語(yǔ)意義不相同的一項(xiàng)是（    ）

    A．小人之仕也，無(wú)論所學(xué)識(shí)非也

    B．而大體得治世之要

C．而以富貴之謀，貽天下之亂

    D．一以委曲變化從世好者

下列各句中對(duì)文章的闡述，不正確的一項(xiàng)是（    ）

A．蘇軾認(rèn)為李斯以荀卿之學(xué)輔佐秦朝行暴政，致使天下大亂，作者則認(rèn)為李斯是完全舍棄了荀子的說(shuō)學(xué)，李斯的做法只不過(guò)是追隨時(shí)勢(shì)罷了。

B．作者由論李斯事秦進(jìn)而泛論人臣事君的問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)為臣者對(duì)于國(guó)君的“悖謬無(wú)義”之政，不應(yīng)為自身的富貴而阿附甚至助長(zhǎng)之。

C．此文主旨在于指出秦行暴政是君王自身的原因，作者所論的不可“趨時(shí)”，“中侈君張吾之寵”的道理，在今天仍有借鑒意義。

D．文章開門見山，擺出蘇軾的觀點(diǎn)，然后通過(guò)對(duì)秦國(guó)發(fā)展歷史的分析，駁斥了蘇說(shuō)的謬論，提出了自己的見解。論證嚴(yán)密，逐層深入，是一篇典范的史論。

把文言文閱讀材料中畫橫線的句子翻譯成現(xiàn)代漢語(yǔ)。

   （1）秦之甘于刻薄而便于嚴(yán)法久矣

譯文：                                                                    

   （2）謂天下將諒我之無(wú)可奈何于吾君，而不吾罪也

譯文：                                                                   

   （3）其始之不同術(shù)也，而卒出于同者，豈其本志哉

譯文：