如圖，在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角．動點(diǎn)的斜邊上．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線與所成角的大��；

（Ⅲ）求與平面所成角的最大值

如圖，在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角的直二面角．是的中點(diǎn)．

（I）求證：平面平面；

（II）求異面直線與所成角的大�。�

如圖，是圓的直徑，點(diǎn)是圓上異于的點(diǎn)，直線平面，，分別是，的中點(diǎn)。

（I）記平面與平面的交線為，試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并加以證明；

（II）設(shè)（I）中的直線與圓的另一個交點(diǎn)為，且點(diǎn)滿足。記直線與平面所成的角為，異面直線與所成的角為，二面角的大小為，求證：。

 如圖,是圓的直徑,點(diǎn)是圓上異于的點(diǎn),直線平面,,分別是,的中點(diǎn).

(I)記平面與平面的交線為,試判斷直線與平面的位置關(guān)系,并加以證明;

(II)設(shè)(I)中的直線與圓的另一個交點(diǎn)為,且點(diǎn)滿足.記直線與平面所成的角為,異面直線與所成的角為,二面角的大小為,求證:.

如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，AA₁=8．
（1）求異面直線B₁C與A₁C₁所成角的大��；（用反三角函數(shù)形式表示）
（2）若E是線段DD₁上（不包含線段的兩端點(diǎn)）的一個動點(diǎn)，請?zhí)岢鲆粋�與三棱錐體積有關(guān)的數(shù)學(xué)問題（注：三棱錐需以點(diǎn)E和已知正四棱柱八個頂點(diǎn)中的三個為頂點(diǎn)構(gòu)成）；并解答所提出的問題．