在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以O(shè)為圓心的圓與直線l：y=mx+（3-4m），（m∈R）恒有公共點，且要求使圓O的面積最�。�
（1）寫出圓O的方程；
（2）圓O與x軸相交于A、B兩點，圓內(nèi)動點P使|

PA

|、|

PO

|、|

PB

|成等比數(shù)列，求

PA

•

PB

的范圍；
（3）已知定點Q（-4，3），直線l與圓O交于M、N兩點，試判斷

QM

•

QN

×tan∠MQN是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此時直線l的方程，若不存在，給出理由．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x²+y²-12x+32=0的圓心為Q，過點P（0，2）且斜率為k的直線與圓Q相交于不同的兩點A，B．
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在常數(shù)k，使得向量

OA

+

OB

與

PQ

共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知兩點M （1，-3）、N（5，1），若點C滿足

OC

=t

OM

+（1-t）

ON

（t∈R），點C的軌跡與拋物線：y²=4x交于A、B兩點．
（1）求證：

OA

⊥

OB

；
（2）在x軸上是否存在一點P （m，0），使得過點P任作拋物線的一條弦，并以該弦為直徑的圓都過原點．若存在，請求出m的值及圓心的軌跡方程；若不存在，請說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在第二象限，半徑為2

2

的圓C與直線y=x相切于坐標(biāo)原點O．橢圓

x2

a2

+

y2

9

=1與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）試探求C上是否存在異于原點的點Q，使Q到橢圓右焦點F的距離等于線段OF的長．若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點B與點A（-1，1）關(guān)于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于-

1

3

．
（Ⅰ）求動點P的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點M，N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．