如圖，在棱長為a的正方體A₁B₁C₁D₁-ABCD中，
（1）作出面A₁BC₁與面ABCD的交線l，判斷l(xiāng)與直線A₁C₁位置關(guān)系，并給出證明；
（2）證明B₁D⊥面A₁BC₁；
（3）求直線AC到面A₁BC₁的距離；
（4）若以A為坐標原點，分別以AB，AD，AA₁所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，試寫出C，C₁兩點的坐標．

如圖，△PAB是正三角形，四邊形ABCD是正方形，|

AB

|=4，O是AB中點，面PAB⊥面ABCD，以直線AB為x軸、以過點O平行于AD的直線為y軸、以直線OP為z軸建立如圖所示的空間直角坐標系O-xyz，E為線段PD中點，則點E的坐標是（　　）

（2013•自貢一模）如圖，四棱錐P-ABCD的底ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=1，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點N在軸上．
（I）求證：PF⊥FD；
（II）在PA上找一點G，使得EG∥平面PFD；
（III）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A-PD-F的余弦值．

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=2，AB=6，E、F分別為A₁D₁、D₁C₁的中點．分別以DA、DC、DD₁所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系D-xyz．
①求點E、F的坐標；
②求證：EF∥ACD₁．