已知定點(diǎn)A（0，-1），點(diǎn)B在圓F：x²+（y-1）²=16上運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)為圓心，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交BF于P．
（I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；若曲線(xiàn)Q：x²-2ax+y²+a²=1被軌跡E包圍著，求實(shí)數(shù)a的最小值．
（II）已知M（-2，0）、N（2，0），動(dòng)點(diǎn)G在圓F內(nèi)，且滿(mǎn)足|MG|•|NG|=|OG|²，求

MG

•

NG

的取值范圍．

已知定點(diǎn)A（-2，0），動(dòng)點(diǎn)B是圓F：（x-2）²+y²=64（F為圓心）上一點(diǎn)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交BF于P．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)E（0，-4）的直線(xiàn)l交P點(diǎn)的軌跡于點(diǎn)R，T，且滿(mǎn)足

OR

•

OT

=

16

7

（O為原點(diǎn)）．若存在，求直線(xiàn)l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB，點(diǎn)M是SD的中點(diǎn)，AN⊥SC，且交SC于點(diǎn)N．
（I）求證：SB∥平面ACM；
（Ⅱ）求二面角D-AC-M的大��；
（Ⅲ）求證：平面SAC⊥平面AMN．

已知長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱AB=BC=3，BB₁=3

2

，連B₁C，過(guò)點(diǎn)B作B₁C的垂線(xiàn)，垂足為E且交CC₁于F．
（Ⅰ）求證：A₁C⊥BF；
（Ⅱ）求證：AC₁∥平面BDF；
（Ⅲ）求二面角F-BD-C的大�。�