20、如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知DC=DD₁=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC．
（1）求證：D₁C⊥AC₁；
（2）設(shè)E是DC上一點(diǎn)，試確定E的位置，使D₁E∥平面A₁BD，并說明理由．

在棱長(zhǎng)AB=AD=2，AA₁=3的長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E是平面BCC₁B₁上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)．試確定點(diǎn)E的位置，使D₁E⊥平面AB₁F．

（2011•大連二模）如圖，在棱長(zhǎng)AB=AD=2，AA₁=3的長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E是平面BCC₁B₁內(nèi)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）試確定E的位置，使D₁E⊥平面AB₁F；
（Ⅱ）求平面AB₁F與平面ABB₁A₁所成的銳二面角的大小．

在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=3，AD=DC=2，AB=1，AD⊥DC，AB∥CD．
（1）設(shè)E為DC的中點(diǎn)，求證：D₁E∥平面A₁BD；
（2）求二面角A₁-BD-C₁的余弦值．