（2008•閘北區(qū)一模）已知數(shù)列{a_n}和{b_n}滿足：a₁=λ，a_n+1=

2

3

an+n-4，bn=(-1)n(an-3n+21），其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)．S_n為數(shù)列{b_n}的前n項和．
（1）對任意實數(shù)λ，證明：數(shù)列{a_n}不是等比數(shù)列；
（2）對于給定的實數(shù)λ，試求數(shù)列{b_n}的通項公式，并求S_n．
（3）設(shè)0＜a＜b（a，b為給定的實常數(shù)），是否存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有a＜S_n＜b？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

（2013•江門一模）（1）證明：對?x＞0，lnx≤x-1；
（2）數(shù)列{a_n}，若存在常數(shù)M＞0，?n∈N^*，都有a_n＜M，則稱數(shù)列{a_n}有上界．已知bn=1+

1

2

+…+

1

n

，試判斷數(shù)列{b_n}是否有上界．

（2011•綿陽一模）已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間（-1，1）上，f（

1

2

）=-1，且當(dāng)x，y∈（-1，1）時，恒有f（x）-f（y）=f（

x-y

1-xy

）．又?jǐn)?shù)列{a_n}滿足，a₁=

1

2

，a_n+1=

2an

1+an2

．
（I ）證明：f（x）在（-1，1）上是奇函數(shù)
（ II ）求f（a_n）的表達(dá)式；
（III）設(shè)b_n=-

1

2f(an)

，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項和，試問是否存在正整數(shù)m，n，使得

4Tn-m

4Tn+1-m

＜

1

2

成立？若存在，求出這樣的正整數(shù)；若不存在，請說明理由．

（1）證明：對?x＞0，lnx≤x-1；
（2）數(shù)列{a_n}，若存在常數(shù)M＞0，?n∈N^*，都有a_n＜M，則稱數(shù)列{a_n}有上界．已知bn=1+

1

2

+…+

1

n

，試判斷數(shù)列{b_n}是否有上界．