（本小題滿分14分）已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)f_n(x)=xⁿ，n∈N^*，其導(dǎo)函數(shù)記為，且滿足，a，x₁，x₂為常數(shù),x₁≠x₂．
(1)試求a的值；
(2)記函數(shù)，x∈（0，e]，若F(x)的最小值為6，求實數(shù)b的值；
(3)對于(2)中的b，設(shè)函數(shù)，A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)(x₁<x₂)是函數(shù)g(x)圖象上兩點，若，試判斷x₀，x₁，x₂的大小，并加以證明．

（本小題滿分14分）已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)f_n(x)=xⁿ，n∈N^*，其導(dǎo)函數(shù)記為，且滿足，a，x₁，x₂為常數(shù),x₁≠x₂．

(1)試求a的值；

(2)記函數(shù)，x∈（0，e]，若F(x)的最小值為6，求實數(shù)b的值；

(3)對于(2)中的b，設(shè)函數(shù)，A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)(x₁<x₂)是函數(shù)g(x)圖象上兩點，若，試判斷x₀，x₁，x₂的大小，并加以證明．

（本小題滿分14分）

已知定點A（1，0）和定直線x＝－1的兩個動點E、F，滿足AE⊥AF，動點P滿足EP∥OA，F(xiàn)O∥OP（其中O為坐標原點）.

（1）求動點P的軌跡C的方程；

（2）過點B（0，2）的直線l與（1）中軌跡C相交于兩個不同的點M、N，若∠MAN為鈍角，求直線l的斜率的取值范圍；

（3）過點T（－1，0）作直線m與（1）中的軌跡C交于兩點G、H，問在x軸上是否存在一點D，使△DGH為等邊三角形；若存在，試求出點D的坐標；若不存在，請說明理由.

（本小題滿分14分）已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)＝＋bx²＋cx＋bc，其導(dǎo)函數(shù)為f⁺(x)。令g(x)＝∣f⁺(x) ∣，記函數(shù)g(x)在區(qū)間[-1、1]上的最大值為M。

（Ⅰ）如果函數(shù)f(x)在x＝1處有極值-，試確定b、c的值；

（Ⅱ）若∣b∣>1，證明對任意的c，都有M>2；

（Ⅲ）若M≥K對任意的b、c恒成立，試求k的最大值。