(1)證明:是奇函數(shù), 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)奇函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R都有f(x)=f(x-1)+
1
2
．
（1）求f(
1
2
)和f(
k
n
)+f(
n-k
n
)(k=0，1，2，…，n)的值；
（2）數(shù)列{an}滿(mǎn)足：an=f（0）+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(1)-f(
1
2
)，數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎？請(qǐng)給予證明．

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函數(shù)是奇函數(shù)，且，
（1）求f（x）的解析式；
（2）證明：f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)．

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已知是奇函數(shù)，且其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）和（2，3）。

（1）求的表達(dá)式；

（2）用單調(diào)性的定義證明：在上是減函數(shù)；

（3）在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？（只需寫(xiě)出結(jié)論，不需證明）

 

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函數(shù)數(shù)學(xué)公式是奇函數(shù)，且數(shù)學(xué)公式，
（1）求f（x）的解析式；
（2）證明：f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)．

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將奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)（即（0，0））對(duì)稱(chēng)這一性質(zhì)進(jìn)行拓廣，有下面的結(jié)論：
①函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足f（a+x）+f（a-x）=2b的充要條件是y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）成中心對(duì)稱(chēng)．
②函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足F（x）=f（x+a）-f（a）為奇函數(shù)的充要條件是y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，f（a））成中心對(duì)稱(chēng)（注：若a不屬于x的定義域時(shí)，則f（a）不存在）．
利用上述結(jié)論完成下列各題：
（1）寫(xiě)出函數(shù)f（x）=tanx的圖象的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)，并加以證明．
（2）已知m（m≠-1）為實(shí)數(shù)，試問(wèn)函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象是否關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)？若是，求出對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)并說(shuō)明理由；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象關(guān)于點(diǎn)數(shù)學(xué)公式成中心對(duì)稱(chēng)，求t的值．

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一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分．

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

C

D

C

B

A

D

B

A

二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分．

11.  630       12. 　2k   13.             14.   ①②③  

三、解答題：本大題共6個(gè)小題，每小題14分，共84分．

15．(4分)     

由題意得  

16． 有分布列：

0

1

2

3

P

從而期望

17．（1）

       又

        

   (2)

      

      

   (3)DE//AB,

   (4)設(shè)BB1的中點(diǎn)為F，連接EF、DF，則EF是DF在平面BB1C1C上的射影。

     因?yàn)锽B1C1C是正方形，

   

18.(1) 由題意得　 

(2)

所以直線(xiàn)的斜率為

令，則直線(xiàn)的斜率，                                       

19．（1）由韋達(dá)定理得

是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列。

（2）由（1）知，則

原式左邊=

==右式。故原式成立。

 

20．令x=y=0，有，令y=-x則得

故（1）得證。

　（2）在R上任取x1,x2且，且，

　

所以在R上單調(diào)遞增；

�。�3）

由得；

由得；因?yàn)?sub>，

所以無(wú)解，即圓心到直線(xiàn)的距離大于或等于半徑2，只需

 

 


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