已知函數(shù)其中為實常數(shù). (1)求的最小正周期, (2)設集合已知當時.的最小值為.當時.求的最大值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f（x）=ekx-2x（k為非零常數(shù)）．
（Ⅰ）當k=1時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）若f（x）≥1恒成立，求k的值；
（Ⅲ）對于f（x）增區(qū)間內(nèi)的三個實數(shù)x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），證明：
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜
f(x3)-f(x2)
x3-x2
．

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已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
3
2
-
a
x
（a為實常數(shù)）
（1）當a=1時，求函數(shù)φ（x）=f（x）-g（x）在x∈[4，+∞）上的最小值；
（2）若方程e2f（x）=g（x）（其中e=2.71828…）在區(qū)間[
1
2
，1]上有解，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）證明：
5
4
n+
1
60
＜
n
k=1
[2f(2k+1)-f(k)-f(k+1)]＜2n+1，n∈N*．（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931）

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已知函數(shù)f（x）=b•ax（其中a，b為常量，且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過A(1，
1
6
)，B(3，
1
24
)
（1）試確定f（x）的解析式；
（2）若不等式(
1
a
)x+(
1
b
)x≤m在x∈（-∞，1]時恒成立，求實數(shù)m的最小值．

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已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx+cos2x+m，其中m為實常數(shù)．求f（x）的最小正周期、單調遞增區(qū)間、所有的對稱軸方程、值域．

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已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3，其中a為實數(shù)．
（1）設t＞0為常數(shù)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+2]上的最小值；
（2）若對一切x∈（0，+∞），不等式2f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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1、A   2、C   3、B   4、D    5、A    6、D    7、C    8、B    9、A    10、D

11、            12、 

13、或等        14、

15、（1），   ----- （′）

（2）當時，，當時，，

由已知得，---------------------------------------------（）

故當即時，----（）

 

16、中：有兩個不等的負根，，得，----（）

中：無實根，得---（）

命題與命題有且只有一個為真，

若真假，則，----------（）

若假真，則，---------（）

綜上得-----------（）

 

17、（1），由題意知，即，　∴，

得，

令得 ，或 (舍去)

當時,； 當時, ；

　　當時,有極小值，又 

∴　在上的最小值是，最大值是。----------（）

（2）若在上是增函數(shù)，則對恒成立，

　　　∴　，　　 （當時，取最小值）。

　　∴　---------------------------------（）

　　

18、（1）由題意可設，則，，

，點在函數(shù)的圖像上，

，當時，，時，，

    。-------------------------------------------------------------（）

   （2），

     

 

由對所有都成立得，，故最小的正整數(shù)。--（）

 

19、（1）令得，令，得，

，為奇函數(shù)，

又，，在上是單調函數(shù)，故由 知在上是單調遞增函數(shù)。------------------------------------------------------------------------------------（）

（2）不等式即，由（1）知：，，即，

得-------------------------------------------------

  （3）若對恒成立，

即對恒成立，

  即對恒成立，

 由在上是單調遞增函數(shù)得

即對恒成立，

    ，得----------------------（）

 

20、（1）數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且，

      ，數(shù)列隔項成等比， 

      -------------------------------------------------------------（）

   （2），當時，

          ，

   當 時，，當時，

  。

 

 

 

 


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