橢圓G：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0），M是橢圓上的一點(diǎn)，且滿足

F1M

•

F2M

=0．
（1）求離心率的取值范圍；
（2）當(dāng)離心率e取得最小值時(shí)，點(diǎn)N（0，3）到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為5

2

；
①求此時(shí)橢圓G的方程；
②設(shè)斜率為k（k≠0）的直線L與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)A、B，Q為AB的中點(diǎn)，問(wèn)A、B兩點(diǎn)能否關(guān)于過(guò)點(diǎn)P(0，-

3

3

)、Q的直線對(duì)稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，離心率e=

2

2

，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為1-

2

2

，直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B，且

AP

=λ

PB

．
（1）求橢圓方程；
（2）若

OA

+λ

OB

=4

OP

，求m的取值范圍．

橢圓G：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0），M是橢圓上一點(diǎn)．
（1）若M的坐標(biāo)為（2，0），橢圓的離心率e=

3

2

，求a，b的值；
（2）若

F1M

•

F2M

=0．
①求橢圓的離心率e的取值范圍；
②當(dāng)橢圓的離心率e取最小值時(shí)，點(diǎn)N（0，3）橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為5

2

，求此時(shí)橢圓G的方程．

橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，離心率e=

2

2

，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為1-e，直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B，且

AP

=λ

PB

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若

OA

+λ

OB

=4

OP

，求m的取值范圍．