設.是不同的直線...是不同的平面.有以下四個命題: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設l、m、n為不同的直線，α、β為不同的平面，有如下四個命題：
①若α∥β，l?α，則l∥β        ②若m?α，n?β，且α∥β則m∥n
③若l⊥m，m⊥n，則l∥n         ④若α∩β=l，n∥β，n∥α，則n∥l
其中正確的命題個數是（　�。�

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已知m，n，l是互不重合的直線，α，β是互不重合的平面，有下列命題：
①若直線l上有兩個不同的點到平面α的距離相等，則l∥α；
②設m，n是兩條異面直線，若m?α，n∥α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α；
③若m⊥α，m⊥n，則n∥α；
④若m，n是兩條異面直線，且m，n都平行于平面α和平面β，則α和β相互平行；
⑤若在平面α內有不共線的四點到平面β的距離相等，則α∥β；
其中所有真命題的序號是
 
．

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設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面．有下列四個命題：
①若α∥β，m?α，n?β，則m∥n；  ②若m⊥α，m∥β，則α⊥β；
③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則m⊥β；  ④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，則m⊥β．
其中錯誤命題的序號是
①④
①④
．

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9、給出下列命題：
①若線段AB在平面α內，則直線AB上的點都在平面α內；
②若直線a在平面α外，則直線a與平面α沒有公共點；
③兩個平面平行的充分條件是其中一個平面內有無數條直線平行于另一個平面；
④設a、b、c是三條不同的在線，若a⊥b，a⊥c，則b∥c．
上面命題中，假命題的序號是
②③④
．（寫出所有假命題的序號）

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設m，n是不同的直線，α，β，γ是不同的平面，有以下四個命題
①
α∥β
α∥γ
⇒β∥γ
②
α⊥β
m?β
⇒m⊥α
③
m⊥α
n∥α
⇒m⊥n
④
m∥α
n?α
⇒m∥n
其中錯誤的命題是（　�。�

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1、A  2,、B  3、 D  4,、B  5、 D  6、C   7、A  8、B  9、A  10、D

11、(，1]   12、－或1      13、6p     14、2    15、11

16解：解：（Ⅰ）

           

當，即時，取得最大值.

（Ⅱ）當，即時，

所以函數的單調遞增區(qū)間是

17、解：(Ⅰ)從15名教師中隨機選出2名共種選法，   …………………………2分

所以這2人恰好是教不同版本的男教師的概率是．  …………………5分

(Ⅱ)由題意得

；  ；．

故的分布列為

0

1

2

 

 

所以，數學期望．

18、解法一：（Ⅰ）證明：連接

文本框:       

   

                                      

     ∥。  ……………………3分

∥平面 …………………………5分

（Ⅱ）解：在平面

―― ……………………8分

設。

在

所以，二面角――的大小為。 ………………12分

19、（I）解：當

  ①當， 方程化為

  ②當， 方程化為1+2x = 0， 解得，

  由①②得，

 （II）解：不妨設，

 因為

  所以是單調遞函數，    故上至多一個解，

 

20、解：（Ⅰ）由知，點的軌跡是以、為焦點的雙曲線右支，由，∴，故軌跡E的方程為…（3分）

（Ⅱ）當直線l的斜率存在時，設直線l方程為，與雙曲線方程聯立消得，設、，


 

  
  
      
   
      
    
    
      
    
      （i）∵
      ……………………（7分）
          假設存在實數，使得，
          故得對任意的恒成立，
          ∴，解得 ∴當時，.
          當直線l的斜率不存在時，由及知結論也成立，
          綜上，存在，使得.
         （ii）∵，∴直線是雙曲線的右準線， 
          由雙曲線定義得：，，
          方法一：∴ 
          ∵，∴，∴
          注意到直線的斜率不存在時，，綜上， 
          方法二：設直線的傾斜角為，由于直線
      與雙曲線右支有二個交點，∴，過
      作，垂足為，則，
      


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        • 
   
        
    
    
        
    
            由，得故： 
        21 解：（Ⅰ）∴
        當時，
        ，即是等比數列． ∴；  
        （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，若為等比數列，
         則有而
        故，解得， 
        再將代入得成立， 所以．   
        （III）證明：由（Ⅱ）知，所以
        ，   由得
        所以，    
        從而
        ．
        即．                       
         
         
        		
        
	
	
        
		
        


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