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題目列表(包括答案和解析)

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且1+
tanA
tanB
=
2c
b

（1）求角A．
（2）若
m
=(0，-1)，
n
=(cosB，2cos2
C
2
)，試求|
m
+
n
|的最小值．

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已知函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設(shè)f（x）=
g(x)
x
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求實數(shù)k的范圍；
（Ⅲ）方程f(|2x-1|)+k(
2
|2x-1|
-3)=0有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的范圍．

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4、函數(shù)y=log2（1-x）的圖象是（　�。�

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11、已知A，B均為集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，CUB∩A={9}，則A=（　�。�

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20、設(shè)集合A={x||x-a|＜1，x∈R}，B={x||x-b|＞2，x∈R}．若A⊆B，則實數(shù)a，b必滿足（　　）

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1、A  2,、B  3、 D  4,、B  5、 D  6、C   7、A  8、B  9、A  10、D

11、(，1]   12、－或1      13、6p     14、2    15、11

16解：解：（Ⅰ）

           

當，即時，取得最大值.

（Ⅱ）當，即時，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

17、解：(Ⅰ)從15名教師中隨機選出2名共種選法，   …………………………2分

所以這2人恰好是教不同版本的男教師的概率是．  …………………5分

(Ⅱ)由題意得

；  ；．

故的分布列為

0

1

2

 

 

所以，數(shù)學期望．

18、解法一：（Ⅰ）證明：連接

文本框:       

   

                                      

     ∥。  ……………………3分

∥平面 …………………………5分

（Ⅱ）解：在平面

―― ……………………8分

設(shè)。

在

所以，二面角――的大小為。 ………………12分

19、（I）解：當

  ①當， 方程化為

  ②當， 方程化為1+2x = 0， 解得，

  由①②得，

 （II）解：不妨設(shè)，

 因為

  所以是單調(diào)遞函數(shù)，    故上至多一個解，

 

20、解：（Ⅰ）由知，點的軌跡是以、為焦點的雙曲線右支，由，∴，故軌跡E的方程為…（3分）

（Ⅱ）當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l方程為，與雙曲線方程聯(lián)立消得，設(shè)、，

（i）∵

……………………（7分）

    假設(shè)存在實數(shù)，使得，

    故得對任意的恒成立，

    ∴，解得 ∴當時，.

    當直線l的斜率不存在時，由及知結(jié)論也成立，

    綜上，存在，使得.

   （ii）∵，∴直線是雙曲線的右準線，

    由雙曲線定義得：，，

    方法一：∴

    ∵，∴，∴

    注意到直線的斜率不存在時，，綜上，

    方法二：設(shè)直線的傾斜角為，由于直線

與雙曲線右支有二個交點，∴，過

作，垂足為，則，


 

  
  
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              由，得故： 
          21 解：（Ⅰ）∴
          當時，
          ，即是等比數(shù)列． ∴；  
          （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，若為等比數(shù)列，
           則有而
          故，解得， 
          再將代入得成立， 所以．   
          （III）證明：由（Ⅱ）知，所以
          ，   由得
          所以，    
          從而
          ．
          即．                       
           
           
          		
          
	
	
          
		
          


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