三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)點(diǎn)在同一球面上.若底面.底面是直角三角形..則此球的表面積為 , 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)點(diǎn)在同一球面上，若⊥底面，底面

是直角三角形，, ，則此球的表面積為　　　　　　　　．

 

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三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)點(diǎn)在同一球面上，若⊥底面，底面
是直角三角形，, ，則此球的表面積為　　　　　　　　．

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底面邊長為
2
，各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積為（　�。�
A、4π
B、
4π
3
C、2π
D、3π

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（2007•河北區(qū)一模）三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直且PA=2
2
，PB=4，PC=2
3
，如果三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，那么這個(gè)球的球心到直線PB的距離為（　�。�

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底面邊長為，各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積為（ ）
A．4π
B．
C．2π
D．3π

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1、A  2,、B  3、 D  4,、B  5、 D  6、C   7、A  8、B  9、A  10、D

11、(，1]   12、－或1      13、6p     14、2    15、11

16解：解：（Ⅰ）

           

當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.

（Ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

17、解：(Ⅰ)從15名教師中隨機(jī)選出2名共種選法，   …………………………2分

所以這2人恰好是教不同版本的男教師的概率是．  …………………5分

(Ⅱ)由題意得

；  ；．

故的分布列為

0

1

2

 

 

所以，數(shù)學(xué)期望．

18、解法一：（Ⅰ）證明：連接

文本框:       

   

                                      

     ∥。  ……………………3分

∥平面 …………………………5分

（Ⅱ）解：在平面

―― ……………………8分

設(shè)。

在

所以，二面角――的大小為。 ………………12分

19、（I）解：當(dāng)

  ①當(dāng)， 方程化為

  ②當(dāng)， 方程化為1+2x = 0， 解得，

  由①②得，

 （II）解：不妨設(shè)，

 因?yàn)?sub>

  所以是單調(diào)遞函數(shù)，    故上至多一個(gè)解，

 

20、解：（Ⅰ）由知，點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線右支，由，∴，故軌跡E的方程為…（3分）

（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l方程為，與雙曲線方程聯(lián)立消得，設(shè)、，

（i）∵

……………………（7分）

    假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得，

    故得對任意的恒成立，

    ∴，解得 ∴當(dāng)時(shí)，.

    當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，由及知結(jié)論也成立，

    綜上，存在，使得.

   （ii）∵，∴直線是雙曲線的右準(zhǔn)線，

    由雙曲線定義得：，，

    方法一：∴

    ∵，∴，∴

    注意到直線的斜率不存在時(shí)，，綜上，

    方法二：設(shè)直線的傾斜角為，由于直線

與雙曲線右支有二個(gè)交點(diǎn)，∴，過

作，垂足為，則，

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        由，得故：

    21 解：（Ⅰ）∴

    當(dāng)時(shí)，

    ，即是等比數(shù)列． ∴； 

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，若為等比數(shù)列，

     則有而

    故，解得，

    再將代入得成立， 所以．  

    （III）證明：由（Ⅱ）知，所以

    ，   由得

    所以，   

    從而

    ．

    即．                       

     

     


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