如圖，在三棱柱中，側面，均為正方形，∠,點是棱的中點.

（Ⅰ）求證：⊥平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值.

（本題滿分12分）

 如圖，在三棱柱中，側面，均為正方形，∠,點是棱的中點.

（Ⅰ）求證：⊥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

（本小題滿分14分）

如圖，在三棱柱中，側面底面ABC，，，且為AC中點。

證明：平面ABC；

求直線與平面所成角的正弦值；

在上是否存在一點E，使得平面，若不存在，說明理由；若存在，確定點E的位置。

（本小題滿分10分）如圖，在三棱柱—中，點D是BC的中點，欲過點作一截面與平面平行，問應當怎樣畫線，并說明理由。

（本小題滿分14分）

如圖，在三棱柱中，側面底面ABC，，，且為AC中點.

   （I）證明：平面ABC；

   （II）求直線與平面所成角的正弦值；

   （III）在上是否存在一點E，使得平面，若不存在，說明理由；若存在，確定點E的位置.