如圖，正方形ABCD的頂點A、B在x軸的負半軸上，定點C、D在第二象限．將正方形ABCD繞點A按順時針方向旋轉，B、C、D的對應點分別為B₁、C₁、D₁，且D₁、C₁、O三點在一條直線上．記點D₁的坐標是（m，n）．
（1）設∠DAD₁=30°，n=

3

，
①求正方形ABCD的邊長；
②求直線D₁C₁的解析式；
（2）若∠DAD₁＜90°，m，n滿足m+n=-2，點C₁和點O之間的距離是

5

，求直線D₁C₁的解析式．

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如圖，正方形ABCD的頂點A（0，

2

2

），B（

2

2

，0），頂點C，D位于第一象限，直線x=t，（0≤t≤

2

），將正方形ABCD分成兩部分，設位于直線l左側部分（陰影部分）的面積為S，則函數S與t的圖象大致是（　　）

A、

B、

C、

D、

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如圖，正方形ABCD的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數y=

k

x

(k＞0)的圖象經過另外兩個頂點C、D，且點D（4，n）（0＜n＜4），則k的值為（　�。�

A、12

B、8

C、6

D、4

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如圖，正方形ABCD的頂點A、D在半圓上，BC邊在直徑EF上，且EF=8，則這個正方形的面積為

 

．

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如圖，正方形ABCD的頂點C在反比例函數y=

k

x

(x＞0)上，把該正方形ABCD繞其頂點C順時針旋轉180°得四邊形A′B′CD′，A′D′邊恰好在x軸正半軸上，已知A（-1，6）．
（1）求k的值；
（2）若A′B′與y=

k

x

交于點E，求△BCE的面積．

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一

1. C   2. B   3.D   4.B  5.D   6.C  7. C   8. C   9.D   10.A 

二

11.4

12.y=2（x+3）²-7

13.

14.3

15.153

16.9800

三

17.解:原式=                     ………    2分

∵x≠0且x≠且x≠2                                      ………  3分

∴x=-1                                                 …………… 4分

∴原式==-                                  ………… 5分

18.（1）答案不惟一，例如四個圖案具有的共同特征可以是：①都是軸對稱圖形；②面積都等于四個小正方形的面積之和；③都是直線形圖案。。。。。只要寫出兩個即可。…… 3分

（2）答案示例：

19.已知：如圖所示，AD為ΔABC的中線，且CF⊥AD于F,BE⊥AD的延長線于E.

求證;BE=CF.

證明：∵AD為ΔABC的中線。                                

∴BD=CD.              ………  1分

∵BE⊥AD,CF⊥AD.

∴∠BED=∠CFD=90º .  ………  3分

又∠1=∠2.

∴ΔBED≌ΔCFD(AAS).     ……… 5分

BE=CF                  ……… 7分

(本題還可以作AN⊥BC于N，利用等底等高的兩個三角形的面積相等的性質證明)

20.（1）A品牌牙膏主要競爭優(yōu)勢是質量，①對A品牌牙膏的質量滿意的最多；②對A品牌牙膏的廣告，價格滿意的不是最多；③對A品牌牙膏購買的人最多 

∴ A品牌牙膏靠的是質量優(yōu)勢     ……………2分

（2）廣告對用戶選擇品牌有影響，原因是：①對B,C牙膏的質量，價格滿意的用戶，相差不大；②對B品牌的廣告，滿意的用戶比C多，相差較大;③購買B品牌的用戶高于C.

   ∴廣告影響用戶選擇品牌 。    ………………………………….      5分

（3）首先要提高質量，其次加大廣告力度，最后注意合理的價格。……………      8分

21.（1）34.5元                    ………………………      2分

（2）35.5元，28.5元             ………………………     4分

（3）1331.25元                   ………………………     8分

22．羊可以吃到的草的最大面積由三部分組成：第一部分：以點A為圓心，12米為半徑。圓心角為60°的扇形的面積減去三角形ABC的面積；第二部分：以點B為圓心，6米為半徑，圓心角為60°的扇形面積；第三部分與第二部分相等。  ………………    3分

因此，羊可以吃到的草的面積是：

（平方米）    ……………  8分

23.解;根據題意易知，水柱上任意一個點距中心的水平距離為x，與此點的

高度y之間的函數關系式是：      ...............          1分

Y=a₁(x+4)²+6 (-10≤x＜0 ）或 y=a₂(x+4)²+6 （0≤x≤10）.....   3分

由x=-10，y=0, 可得a₁=-; 由x=10, y=0, 可得a₂=-  .....   5分 

于是，所求函數解析式是 Y=-(x+4)²+6 (-10≤x＜0 ）

y=-(x+4)²+6（0≤x≤10）     ………  6分

    當x=0時，y=             

    所以裝飾物的高度為m   ………  8分

24.（1）連接O,D與B,D兩點。

∵ΔBDC是RtΔ, 且E為BC中點。

∴∠EDB=∠EBD.         ………    2分

又∵OD=OB  且∠EBD+∠DBO=90°       

∴∠EDB+∠ODB=90°

∴DE是⊙O的切線；       ……    4分

（2）∵∠EDO=∠B=90°,

若要AOED是平行四邊形，則DE∥AB,D為AC中點。

又∵BD⊥AC,

∴ΔABC為等腰直角三角形。

∴∠CAB=45°.         ……     6分    

過E作EH⊥AC于H.

設BC=2k，

則EH=  ………  8分

∴sin∠CAE=    ……  10分

25.(1) ?i    1                       …2分.

(2)①5   ②3+4i                    …4分

(3)已知（x+y）+3i=1-(x+y)i

可得（x+y）+3i=(1-x)-yi         …5分

∴x+y=1-x, 3=-y                  …6分

∴x=2   y=-3                     …   8分

(4)解原式：=    …   12分