(2)如果記該考生答完4道題后所答對(duì)的題數(shù)為.求的分布列.數(shù)學(xué)期望與方差. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

2008年12月底，一考生參加某大學(xué)的自主招生考試，需進(jìn)行書面測(cè)試，測(cè)試題中有4道題，每一道題能否正確做出是相互獨(dú)立的，并且每一道題被該考生正確做出的概率都是，
（1）若該考生至少正確做出3道題，才能通過(guò)書面測(cè)試這一關(guān)，求這名考生通過(guò)書面測(cè)試的概率；
（2）如果記該考生答完4道題后所答對(duì)的題數(shù)為ξ，求ξ的分布列、數(shù)學(xué)期望與方差。

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2008年12月底，一考生參加某大學(xué)的自主招生考試，需進(jìn)行書面測(cè)試，測(cè)試題中有4道題，每一道題能否正確出是相互獨(dú)立的，并且每一道題被該考生正確做出的概率都是。

（1）若該考生至少正確做出3道題，才能通過(guò)書面測(cè)試這一關(guān)，求這名考生通過(guò)書面測(cè)試的概率；

（2）如果記該考生答完4道題后所答對(duì)的題數(shù)為，求的分布列、數(shù)學(xué)期望與方差。

 

 

 

 

 

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（2011•洛陽(yáng)一模）某班級(jí)舉行一次知識(shí)競(jìng)賽，活動(dòng)分為初賽和決賽，現(xiàn)將初賽成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布表．
分組（分?jǐn)?shù)段） 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率
（60，70）
8
8
 0.16
（70，80） 22
0.44
0.44
（80，90） 14 0.28
（90，100）
6
6
0.12
0.12
合計(jì) 50
1
1
（1）填充頻率分布表中的空格（直接寫出對(duì)應(yīng)空格序號(hào)的答案，不必寫過(guò)程）；
（2）決賽規(guī)則如下：參加決賽的同學(xué)依次回答主持人的4道題，答對(duì)2道就終止答題，并獲得一等獎(jiǎng)；如果前三道題都答錯(cuò)，就不再回答第四題．某同學(xué)甲現(xiàn)已進(jìn)入決賽（初賽80分以上，不含80分），每題答對(duì)的概率P的值恰好等于頻率分布表中80分以上的頻率值．
①求該同學(xué)答完3道題而獲得一等獎(jiǎng)的概率；
②記該同學(xué)決賽中答題的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列．

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某班級(jí)舉行一次知識(shí)競(jìng)賽，活動(dòng)分為初賽和決賽，現(xiàn)將初賽成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布表．
分組（分?jǐn)?shù)段） 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率
（60，70） ______ 0.16
（70，80） 22 ______
（80，90） 14 0.28
（90，100） ______ ______
合計(jì) 50 ______
（1）填充頻率分布表中的空格（直接寫出對(duì)應(yīng)空格序號(hào)的答案，不必寫過(guò)程）；
（2）決賽規(guī)則如下：參加決賽的同學(xué)依次回答主持人的4道題，答對(duì)2道就終止答題，并獲得一等獎(jiǎng)；如果前三道題都答錯(cuò)，就不再回答第四題．某同學(xué)甲現(xiàn)已進(jìn)入決賽（初賽80分以上，不含80分），每題答對(duì)的概率P的值恰好等于頻率分布表中80分以上的頻率值．
①求該同學(xué)答完3道題而獲得一等獎(jiǎng)的概率；
②記該同學(xué)決賽中答題的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列．

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某班級(jí)舉行一次知識(shí)競(jìng)賽，活動(dòng)分為初賽和決賽，現(xiàn)將初賽成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布表．
分組（分?jǐn)?shù)段）頻數(shù)（人數(shù)）頻率
（60，70）______0.16
（70，80）22______
（80，90）140.28
（90，100）____________
合計(jì)50______
（1）填充頻率分布表中的空格（直接寫出對(duì)應(yīng)空格序號(hào)的答案，不必寫過(guò)程）；
（2）決賽規(guī)則如下：參加決賽的同學(xué)依次回答主持人的4道題，答對(duì)2道就終止答題，并獲得一等獎(jiǎng)；如果前三道題都答錯(cuò)，就不再回答第四題．某同學(xué)甲現(xiàn)已進(jìn)入決賽（初賽80分以上，不含80分），每題答對(duì)的概率P的值恰好等于頻率分布表中80分以上的頻率值．
①求該同學(xué)答完3道題而獲得一等獎(jiǎng)的概率；
②記該同學(xué)決賽中答題的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列．

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一、選擇題（共60分）

1―6DDBBAC  7―12DABCAC

二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共20分）

13．3

14．

15．

16．240

三、解答題：本大題有6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17．解：（1）

          1分

      

          5分

   （2）

          7分

       由余弦定理   9分

           10分

18．（1）記“這名考生通過(guò)書面測(cè)試”為事件A，則這名考生至少正確做出3道題，即正確做出3道題或4道題，

       故   4分

   （2）由題意得的所有可能取值分別是0，1，2，3，4，且

 

      

      

          8分

      

       的分布列為：

      

0

1

2

3

4

P

          10分

          12分

19．解法一：（1）在直平行六面體ABCD―A1B1C1D1中，

      

       又

          4分

       又

   （2）如圖，連B1C，則

       易證∽

       中點(diǎn)，

      

          8分

       取CD中點(diǎn)M，連BM， 則平面CC1D1D，

       作于N，連NB，由三垂線定理知：

       是二面角B―DE―C的平面角     10分

       在

      

       則二面角B―DE―C的大小為    12分

       解法二：（1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DA為軸，建立如圖所示坐標(biāo)為

       依題設(shè)

      

      

       又

       平面BDE    6分

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    •        8分

           由（1）知平面BDE的一個(gè)法向量為

           取DC中點(diǎn)M，則

          

          

           等于二面角B―DE―C的平面角    10分

              12分

    20．解：（1）由已知得   2分

           由

          

           遞減

           在區(qū)間[-1，1]上的最大值為   4分

           又

          

           由題意得

           故為所求         6分

       （2）解：

          

               8分

           二次函數(shù)的判別式為：

          

           令

           令    10分

          

           為單調(diào)遞增，極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為0    11分

           當(dāng)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)極值點(diǎn)的定義，可知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)    12分

    21．解：（1）設(shè)

           化簡(jiǎn)得    3分

       （2）將    4分

           法一：兩點(diǎn)不可能關(guān)于軸對(duì)稱，

           的斜率必存在

           設(shè)直線DE的方程為

           由   5分

               6分

              7分

           且

              8分

           將代化入簡(jiǎn)得

              9分

           將，

           過(guò)定點(diǎn)（-1，-2）    10分

           將，

           過(guò)定點(diǎn)（1，2）即為A點(diǎn)，舍去     11分

               12分

           法二：設(shè)    （5分）

           則   6分

           同理

           由已知得   7分

           設(shè)直線DE的方程為

           得   9分

              10分

           即直線DE過(guò)定點(diǎn)（-1，-2）    12分

    22．解：（1）由    2分

           于是

           即    3分

           有   5分

              6分

       （2）由（1）得    7分

           而

          

                   

               10分

           當(dāng)

           于是

           故命題得證     12分


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