22．?dāng)?shù)列 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）
數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=a，Sn+1=2Sn+n+1，n∈N*
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時，若設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和Tn，n∈N*，證明Tn＜2。

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（本小題滿分12分）

數(shù)列滿足，是常數(shù)．

   （1）數(shù)列是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項公式；若不可能，說明理由；

   （2）求的取值范圍，使得存在正整數(shù)，當(dāng)時總有．

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 (本小題滿分12分)

設(shè)數(shù)列的前項和為，已知對任意正整數(shù)，都有成立.

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：.

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（本小題滿分12分）

數(shù)列為等差數(shù)列，為正整數(shù)，其前項和為，數(shù)列為等比數(shù)列，且，數(shù)列是公比為64的等比數(shù)列，。

（1）求；

（2）求證。

 

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（本小題滿分12分)

在數(shù)列中，已知

     (Ⅰ)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

     (Ⅱ) 求數(shù)列的前項和

 

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一、選擇題（共60分）

1―6DDBBAC  7―12DABCAC

二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共20分）

13．3

14．

15．

16．240

三、解答題：本大題有6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．解：（1）

          1分

      

          5分

   （2）

          7分

       由余弦定理   9分

           10分

18．（1）記“這名考生通過書面測試”為事件A，則這名考生至少正確做出3道題，即正確做出3道題或4道題，

       故   4分

   （2）由題意得的所有可能取值分別是0，1，2，3，4，且

 

      

      

          8分

      

       的分布列為：

      

0

1

2

3

4

P

          10分

          12分

19．解法一：（1）在直平行六面體ABCD―A1B1C1D1中，

      

       又

          4分

       又

   （2）如圖，連B1C，則

       易證∽

       中點，

      

          8分

       取CD中點M，連BM， 則平面CC1D1D，

       作于N，連NB，由三垂線定理知：

       是二面角B―DE―C的平面角     10分

       在

      

       則二面角B―DE―C的大小為    12分

       解法二：（1）以D為坐標(biāo)原點，射線DA為軸，建立如圖所示坐標(biāo)為

       依題設(shè)

      

      

       又

       平面BDE    6分

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    1. 
   
      
    
    
      
    
             8分
             由（1）知平面BDE的一個法向量為
             取DC中點M，則
             
             
             等于二面角B―DE―C的平面角    10分
                12分
      20．解：（1）由已知得   2分
             由
             
             遞減
             在區(qū)間[-1，1]上的最大值為   4分
             又
             
             由題意得
             故為所求        
6分
         （2）解：
             
                 8分
             二次函數(shù)的判別式為：
             
             令
             令    10分
             
             為單調(diào)遞增，極值點個數(shù)為0    11分
             當(dāng)=0有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)極值點的定義，可知函數(shù)有兩個極值點    12分
      21．解：（1）設(shè)
             化簡得    3分
         （2）將    4分
             法一：兩點不可能關(guān)于軸對稱，
             的斜率必存在
             設(shè)直線DE的方程為
             由   5分
                 6分
                7分
             且
                8分
             將代化入簡得
                9分
             將，
             過定點（-1，-2）    10分
             將，
             過定點（1，2）即為A點，舍去     11分
                 12分
             法二：設(shè)    （5分）
             則   6分
             同理
             由已知得   7分
             設(shè)直線DE的方程為
             得   9分
                10分
             即直線DE過定點（-1，-2）    12分
      22．解：（1）由    2分
             于是
             即    3分
             有   5分
                6分
         （2）由（1）得    7分
             而
             
                      
                 10分
             當(dāng)
             于是
             故命題得證     12分
      		
      
	
	
      
		
      


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