(1)求實數(shù)的取值范圍, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2010•杭州模擬）設(shè)F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點，A為上頂點，橢圓上的點N滿足：
F1N
=
F1F2
+λ
F1A
（λ∈R）．
（1）求實數(shù)λ的取值范圍；
（2）設(shè)λ=
1
2
，過點N作橢圓的切線分別交左、右準(zhǔn)線于P、Q，直線NF1、NF2分別交橢圓于C、D兩點．是否存在實數(shù)m，使
OQ
=m（
ON
+
OD
）？若存在，求出實數(shù)m的值，否則說明理由；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上猜想：是否存在實數(shù)n，使
OP
=n（
ON
+
OC
）？若存在寫出n的值．

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以O(shè)為原點，
OF
所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)
OF
•
FG
=1，點F的坐標(biāo)為（t，0），t∈[3，+∞）．點G的坐標(biāo)為（x0，y0）．
（1）求x0關(guān)于t的函數(shù)x0=f（t）的表達(dá)式，并判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
（2）設(shè)△OFG的面積S=
31
6
t，若O以為中心，F(xiàn)，為焦點的橢圓經(jīng)過點G，求當(dāng)|
OG
|取最小值時橢圓的方程．
（3）在（2）的條件下，若點P的坐標(biāo)為(0，
9
2
)，C，D是橢圓上的兩點，
PC
=λ
PD
(λ≠1)，求實數(shù)λ的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．
（1）若f（x）在[0，2]上是增函數(shù)，x=2是方程f（x）=0的一個實根，求證：f（1）≤-2；
（2）若f（x）的圖象上任意不同兩點的連線斜率小于1，求實數(shù)的取值范圍．

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（2013•青島一模）現(xiàn)有長分別為1m、2m、3m的鋼管各3根（每根鋼管質(zhì)地均勻、粗細(xì)相同且附有不同的編號），從中隨機抽取n根（假設(shè)各鋼管被抽取的可能性是均等的，1≤n≤9），再將抽取的鋼管相接焊成筆直的一根．
（Ⅰ）當(dāng)n=3時，記事件A={抽取的3根鋼管中恰有2根長度相等}，求P（A）；
（Ⅱ）當(dāng)n=2時，若用ξ表示新焊成的鋼管的長度（焊接誤差不計），
①求ξ的分布列；
②令η=-λ2ξ+λ+1，E（η）＞1，求實數(shù)λ的取值范圍．

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設(shè)橢圓C：
x2
λ+1
+y2=1（λ＞0）的兩焦點是F1，F(xiàn)2，且橢圓上存在點P，使
PF1
•
PF2
=0
（1）求實數(shù)λ的取值范圍；
（2）若直線l：x-y+2=0與橢圓C存在一公共點M，使得|MF1|+|MF2|取得最小值，求此最小值及此時橢圓的方程．
（3）在條件（2）下的橢圓方程，是否存在斜率為k（k≠0）的直線?，與橢圓交于不同的兩點A、B，滿足
AQ
=
QB
，且使得過點Q，N（0，-1）兩點的直線NQ滿足
NQ
•
AB
=0？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

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一、

C A CBC     A D AB D     B A

二、

13．5;   14．;     15． 36;      16．20

三、

17．解：（1）依題意得：

所以：，……4分


   

    
    

    
20090508
（2）設(shè)，則，
由正弦定理：,
所以兩個正三角形的面積和，…………8分
……………10分
，，
所以：………………………………………………………………12分
18．解：（1）；……………………6分
（2）消費總額為1500元的概率是：……………………7分
消費總額為1400元的概率是：………8分
消費總額為1300元的概率是：
＝，…11分
所以消費總額大于或等于1300元的概率是；……………………12分
19．（1）證明：因為，所以平面，
又因為，
平面，
平面平面；…………………4分
（2）因為，所以平面，所以點到平面的距離等于點E到平面的距離，
過點E作EF垂直CD且交于點F，因為平面平面，所以平面，
所以的長為所求，………………………………………………………………………6分
因為，所以為二面角的平面角，，
＝1，
點到平面的距離等于1；…………………………………………………………8分
（3）連接，由平面，，得到，
所以是二面角的平面角，
，…………………………………………………………………11分
二面角大小是�！�12分
20．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意得：
，
解得，所以，…………………3分
所以，
，
所以；…………………………………………………………………6分
（2），因為，所以數(shù)列是遞增數(shù)列，…8分
當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，
則：，
所以，即的取值范圍是�！�12分
21．解：（1）設(shè)點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，
因為，所以，得到：，注意到不共線，所以軌跡方程為；…………………………………5分
（2）設(shè)點是軌跡C上的任意一點，則以為直徑的圓的圓心為，
假設(shè)滿足條件的直線存在，設(shè)其方程為，直線被圓截得的弦為，
則
 
…………………………………………7分
弦長為定值，則，即，
此時，……………………………………………………9分
所以當(dāng)時，存在直線，截得的弦長為，
    當(dāng)時，不存在滿足條件的直線。……………………………………………12分
22．解：（1），
，……2分
，
由或
因為當(dāng)時取得極大值，所以，
所以的取值范圍是：；………………………………………………………4分
（2）由下表：
＋
0
－
0
－
遞增
極大值
遞減
極小值
遞增
………………………7分
畫出的簡圖：
依題意得：，
解得：，
所以函數(shù)的解析式是：
；……9分
（3）對任意的實數(shù)都有
，
依題意有：函數(shù)在區(qū)間
上的最大值與最小值的差不大于，
………10分
在區(qū)間上有：
,
的最大值是，
的最小值是，……13分
所以
即的最小值是。………………………………………14分
 
 
		

	
	

		



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