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題目列表(包括答案和解析)

（本題13分）(08年寧夏回族自治區(qū))為極大地滿足人民生活的需求，豐富市場供應(yīng)，我區(qū)農(nóng)村溫棚設(shè)施農(nóng)業(yè)迅速發(fā)展，溫棚種植面積在不斷擴大．在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按順序間隔種植不同農(nóng)作物的方法叫分壟間隔套種�？茖W研究表明：在塑料溫棚中分壟間隔套種高、矮不同的蔬菜和水果（同一種緊挨在一起種植不超過兩壟），可增加它們的光合作用，提高單位面積的產(chǎn)量和經(jīng)濟效益。
現(xiàn)有一個種植總面積為540m2的矩形塑料溫棚，分壟間隔套種草莓和西紅柿共24壟，種植的草莓或西紅柿單種農(nóng)作物的總壟數(shù)不低于10壟，又不超過14壟(壟數(shù)為正整數(shù))，它們的占地面積、產(chǎn)量、利潤分別如下：

 
占地面積（m/壟）
產(chǎn)量（千克/壟）
利潤（元/千克）
西紅柿
30
160
1.1
草莓
15
50
1.6
（1）若設(shè)草莓共種植了壟，通過計算說明共有幾種種植方案？分別是哪幾種？
（2）在這幾種種植方案中，哪種方案獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

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（本題13分）(08年寧夏回族自治區(qū))為極大地滿足人民生活的需求，豐富市場供應(yīng)，我區(qū)農(nóng)村溫棚設(shè)施農(nóng)業(yè)迅速發(fā)展，溫棚種植面積在不斷擴大．在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按順序間隔種植不同農(nóng)作物的方法叫分壟間隔套種�？茖W研究表明：在塑料溫棚中分壟間隔套種高、矮不同的蔬菜和水果（同一種緊挨在一起種植不超過兩壟），可增加它們的光合作用，提高單位面積的產(chǎn)量和經(jīng)濟效益。

現(xiàn)有一個種植總面積為540m2的矩形塑料溫棚，分壟間隔套種草莓和西紅柿共24壟，種植的草莓或西紅柿單種農(nóng)作物的總壟數(shù)不低于10壟，又不超過14壟(壟數(shù)為正整數(shù))，它們的占地面積、產(chǎn)量、利潤分別如下：

 

占地面積（m/壟）

產(chǎn)量（千克/壟）

利潤（元/千克）

西紅柿

30

160

1.1

草莓

15

50

1.6

（1）若設(shè)草莓共種植了壟，通過計算說明共有幾種種植方案？分別是哪幾種？

（2）在這幾種種植方案中，哪種方案獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

 

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（本題8分）隨著我國人民生活水平和質(zhì)量的提高，百歲壽星日益增多.某市是中國的長壽之鄉(xiāng)，截至2008年2月底，該市五個地區(qū)的100周歲以上的老人分布如下表（單位：人）：

      地區(qū)

性別

一

二

三

四

五

男性

21

30

38

42

20

女性

39

50

73

70

37

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)得到條形圖如下：

解答下列問題：

（1）請把統(tǒng)計圖中地區(qū)二和地區(qū)四中缺失的數(shù)據(jù)、圖形補充完整；

（2）填空：該市五個地區(qū)100周歲以上老人中，男性人數(shù)的極差（最大值與最小值的差）是        人，女性人數(shù)的最多的是地區(qū)______；

（3）預(yù)計2015年該市100周歲以上的老人將比2008年2月的統(tǒng)計數(shù)增加100人，請你估算2015年地區(qū)一增加100周歲以上的男性老人多少人？

 

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（本題13分）(08年寧夏回族自治區(qū))為極大地滿足人民生活的需求，豐富市場供應(yīng)，我區(qū)農(nóng)村溫棚設(shè)施農(nóng)業(yè)迅速發(fā)展，溫棚種植面積在不斷擴大．在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按順序間隔種植不同農(nóng)作物的方法叫分壟間隔套種�？茖W研究表明：在塑料溫棚中分壟間隔套種高、矮不同的蔬菜和水果（同一種緊挨在一起種植不超過兩壟），可增加它們的光合作用，提高單位面積的產(chǎn)量和經(jīng)濟效益。
現(xiàn)有一個種植總面積為540m2的矩形塑料溫棚，分壟間隔套種草莓和西紅柿共24壟，種植的草莓或西紅柿單種農(nóng)作物的總壟數(shù)不低于10壟，又不超過14壟(壟數(shù)為正整數(shù))，它們的占地面積、產(chǎn)量、利潤分別如下：
 
占地面積（m/壟）
產(chǎn)量（千克/壟）
利潤（元/千克）
西紅柿
30
160
1.1
草莓
15
50
1.6
（1）若設(shè)草莓共種植了壟，通過計算說明共有幾種種植方案？分別是哪幾種？
（2）在這幾種種植方案中，哪種方案獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

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（本題8分）隨著我國人民生活水平和質(zhì)量的提高，百歲壽星日益增多.某市是中國的長壽之鄉(xiāng)，截至2008年2月底，該市五個地區(qū)的100周歲以上的老人分布如下表（單位：人）：

      地區(qū)

性別

一

二

三

四

五

男性

21

30

38

42

20

女性

39

50

73

70

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根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)得到條形圖如下：

解答下列問題：

（1）請把統(tǒng)計圖中地區(qū)二和地區(qū)四中缺失的數(shù)據(jù)、圖形補充完整；

（2）填空：該市五個地區(qū)100周歲以上老人中，男性人數(shù)的極差（最大值與最小值的差）是         人，女性人數(shù)的最多的是地區(qū)______；

（3）預(yù)計2015年該市100周歲以上的老人將比2008年2月的統(tǒng)計數(shù)增加100人，請你估算2015年地區(qū)一增加100周歲以上的男性老人多少人？

 

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一、填空題：

1．60°．

2．答案不惟一，如：AE=CF，∠AEB=∠CFD,∠ ABE=∠CDF；

3．1；

4.4。

5.60

7．2－2     

8.15。

9.5

10.4

11.5

12. 2,3,n。

14．

 

15. (-8,0)。

 

16.6。

17. .平行四邊形。

18.60

19．4，12           

二、選擇題：

1．C

 

2．C

3.B

4.B

 

5.B

6.A

 

7.C。

 

8.B。

 

9.C

 

10.D

 

 

11.C。

 

12.B

13.B　

14.C　

15.D

16. C

17．C   

18．D    

19.D

20.C

21.D

22.D。

三、解答題：

1．（1）如圖答2，因為AD∥BC，AB∥DC  ------------------------------------------------- 2分

所以四邊形ABCD為平行四邊形．---------------------------------------------------------------- 3分

分別過點B、D作BF⊥AD，DE⊥AB，垂足分別為點E、F．

則BE = CF．-------------------------------------------------------------------------------------------- 4分

因為∠DAB =∠BAF，所以Rt△DAB≌Rt△BAF．--------------------------------------------- 5分

所以AD = AB．            

所以四邊形ABCD為菱形．-------------------------------------------------------------------------- 6分

（2）存在最小值和最大值．-------------------------------------------------------------------------- 7分

① 當∠DAB = 90°時，菱形ABCD為正方形，周長最小值為8；---------------------------8分

② 當AC為矩形紙片的對角線時，設(shè)AB = x，如圖答3，在Rt△BCG中，

，．所以周長最大值為17．-------------------------------------------9分

          

 

 

                                                                                                 

 

 

 

 

 

 

 

 

  2．證明：  ∵EF垂直平分AC，∴EF⊥AC，且AO＝CO-------------------------------1′       

              證得：△AOE≌△COF-----------------------------------------------------------3′

          證得：四邊形AECF是平行四邊形------------------------------------------------5′

　　　    由AC⊥EF可知：四邊形AECF是菱形 -------------------------------------------6′

 

 

5．（本題滿分8分）

解：（1）方法一：如圖①

∵在□ ABCD中，AD∥BC

∴∠DAB＋∠ABC＝180°                  ………………………1分

∵AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC

∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF              ………………………2分

∴2∠BAE＋2∠ABF＝180°

即∠BAE＋∠ABF＝90°                 ………………………3分

∴∠AMB＝90°

∴AE⊥BF．                                     …………………………4分

                  
   
                  
    
    
                  
    
                  圖②
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                  方法二：如圖②,延長BC、AE相交于點P      
                  ∵在□ABCD中，AD∥BC
                  ∴∠DAP＝∠APB                                             
 …………………………1分
                  ∵AE平分∠DAB
                  ∴∠DAP＝∠PAB          
                                    …………………………2分
                  ∴∠APB＝∠PAB
                  ∴AB＝BP                                                             
     ………………………3分
                  ∵BF平分∠ABP
                  ∴:AP⊥BF
                  即AE⊥BF．                            
                               ………………………4分
                  (2)方法一：線段DF與CE是相等關(guān)系，即DF＝CE      ………………5分
                  ∵在□ABCD中，CD∥AB
                  ∴∠DEA＝∠EAB
                  又∵AE平分∠DAB
                  ∴∠DAE＝∠EAB
                  ∴∠DEA＝∠DAE
                  ∴DE＝AD                                         ………………………6分
                  同理可得，CF＝BC                               ………………………7分
                  又∵在□ABCD中，AD＝BC
                  ∴DE＝CF
                  ∴DE－EF＝CF－EF
                  即DF＝CE．                                        
………………………8分
                  方法二：如右圖,延長BC、AE設(shè)交于點P，延長AD、BF相交于點O       …5分
                  ∵在□ABCD中，AD∥BC
                  ∴∠DAP＝∠APB                                              
    
                  ∵AE平分∠DAB
                  ∴∠DAP＝∠PAB                                             
    
                  ∴∠APB＝∠PAB
                  ∴BP＝AB 
                  同理可得，AO＝AB                 

                     
∴AO＝BP                                   ………………………6分
                          ∵在□ABCD中，AD＝BC
                          ∴OD＝PC
                   又∵在□ABCD中，DC∥AB
                         ∴△ODF∽△OAB，△PCE∽△PBA                  ………………………7分
                         ∴＝，＝
                        
∴DF＝CE．                                        
                            ………………………8分
                   
                  6.�。�1）（2）略　　　（3）設(shè)BC=x，則DC＝x  ,BD＝，CF＝（－1）x
                  GD2=GE?GB=4－2     
DC2+CF2=(2GD)2 　　即　x2+（－1）2x2＝4（4－2）
                  （4－2）x2＝4（4－2）  　　x2＝4　　　正方形ABCD的面積是4個平方單位
                   
                   
                  7．（本小題滿分5分）
                  證明：∵  AB∥CD
                  ∴                …………1分
                  ∵  
                  ∴  △ABO≌△CDO                
…………3分
                  ∴                      …………4分
                  ∴  四邊形ABCD是平行四邊形       …………5分
                   
                   
                   
                   
                   
                  11．證明：（1）①在和中，
                  ，，，????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
                  ．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
                  ②，
                  ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
                  ，
                   
                  12．（本題7分）
                  解：（1）在梯形中，，
                  ，，
                  ，
                  ．
                  ，
                  ，
                  ．
                  ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
                  ．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
                  ，，
                  ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
                  與的函數(shù)表達式是
                  ；??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
                  （2）
                  ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
                  當時，有最大值，最大值為．??????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
                   
                   
                   
                  13．證明：菱形中，．???????????????????? 1分
                  分別是的中點，
                  ．?????????????????? 3分
                  又，．????????????????? 5分
                  ．??????????????????????????????? 7分
                  14.

                  15．證明：四邊形是平行四邊形，，．
                  ．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
                  平分，．????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
                  ．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
                  ．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
                  又，．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
                   
                  16．解：（1）①40．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
                  ②0． ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
                  （2）不合理．例如，對兩個相似而不全等的矩形來說，它們接近正方形的程度是相同的，但卻不相等．合理定義方法不唯一，如定義為．越小，矩形越接近于正方形；越大，矩形與正方形的形狀差異越大；當時，矩形就變成了正方形．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
                  17．解：（1）正方形中，，．
                  又，因此，即菱形的邊長為．
                  在和中，，
                  ，，
                  ．．
                  ，，
                  ，即菱形是正方形．
                  同理可以證明．
                  因此，即點在邊上，同時可得，
                  從而．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
                  （2）作，為垂足，連結(jié)，
                  ，，
                  ，．
                  ．
                  在和中，，，
                  ．
                  ，即無論菱形如何變化，點到直線的距離始終為定值2．
                  因此．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
                  （3）若，由，得，此時，在中，．
                  相應(yīng)地，在中，，即點已經(jīng)不在邊上．
                  故不可能有．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
                  另法：由于點在邊上，因此菱形的邊長至少為，
                  當菱形的邊長為4時，點在邊上且滿足，此時，當點逐漸向右運動至點時，的長（即菱形的邊長）將逐漸變大，最大值為．
                  此時，，故．
                  而函數(shù)的值隨著的增大而減小，
                  因此，當時，取得最小值為．
                  又因為，所以，的面積不可能等于1．????????????????????? 9分
                  18.
                  19．證明：在等腰中，，．
                  　　　　　，，．又，
                  　　　　　．????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
                  　　　　　．．
                  　　　　　．．．?????????????????? 5分
                  　　　　　又不平行，四邊形是梯形．??????????????????????????????????? 7分
                  　　　　　四邊形是等腰梯形．（理由：同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形，或兩腰相等的梯形是等腰梯形）?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
                   
                  20．解：（1）在矩形中，，，
                  ．……………………1分
                  　　　　，．
                  　　　　，即，
		
                  

                  

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