(Ⅱ)過定點(diǎn)作互相垂直的直線分別交軌跡C于點(diǎn)和點(diǎn).求四邊形面積的最小值. 【查看更多】

 

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 △ABC中, B是橢圓在x軸上方的頂點(diǎn), 是雙曲線位于x軸下方的準(zhǔn)線, 當(dāng)AC在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí).

(1)求△ABC外接圓的圓心P的軌跡E的方程；

(2)過定點(diǎn)作互相垂直的直線, 分別交軌跡E于M、N和R、Q, 求四邊形MRNQ面積的最小值.

 

 

 

 

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（本小題滿分12分）

在△ABC中，B是橢圓在x軸上方的頂點(diǎn)，是雙曲線位于x軸下方的準(zhǔn)線，當(dāng)AC在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)。

(1)求△ABC外接圓的圓心P的軌跡E的方程；

(2)過定點(diǎn)作互相垂直的直線，分別交軌跡E于M、N和R、Q，求四邊形MRNQ面積的最小值。

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已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，其相應(yīng)于焦點(diǎn)F（2，0）的準(zhǔn)線方程為x=4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知過點(diǎn)F1（-2，0）傾斜角為θ的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．
求證：|AB|=
4
2
2-cos2θ
；
（Ⅲ）過點(diǎn)F1（-2，0）作兩條互相垂直的直線分別交橢圓C于點(diǎn)A、B和D、E，求|AB|+|DE|的最小值．

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已知橢圓，其相應(yīng)于焦點(diǎn)F(2，0)的準(zhǔn)線方程為x=4.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知過點(diǎn)F1(-2,0)傾斜角為的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn).

求證：

（Ⅲ）過點(diǎn)F1(-2,0)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓C于點(diǎn)A、B和D、E，求的最小值.

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已知橢圓，其相應(yīng)于焦點(diǎn)F（2，0）的準(zhǔn)線方程為x=4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知過點(diǎn)F1（-2，0）傾斜角為θ的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．
求證：；
（Ⅲ）過點(diǎn)F1（-2，0）作兩條互相垂直的直線分別交橢圓C于點(diǎn)A、B和D、E，求|AB|+|DE|的最小值．

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    2009.4

     

    1-10．CDABB   CDBDA

    11.       12. 4        13.        14.       15.  

    16.   17.

    18．解：（Ⅰ）由題意，有，

    ∴＝．…………………………5分

    由，得．

    ∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ．……………… 7分

    （Ⅱ）由，得．

    ∴．           ……………………………………………… 10分

    ∵，∴．      ……………………………………………… 14分

    19．解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，由， 得.             …………………………………………………………… 4分

    ∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為.      ………………………………… 6分

    （Ⅱ） ∵，    ，　　    ①

    .　 　   ②         

    ①－②得： …………………12分

                 得，                           …………………14分

    20.解：（I）取中點(diǎn)，連接.

    ∵分別是梯形和的中位線

    ∴，又

    ∴面面，又面

    ∴面.……………………… 7分

    （II）由三視圖知，是等腰直角三角形，

         連接

         在面AC1上的射影就是，∴

         ，

    ∴當(dāng)在的中點(diǎn)時(shí)，與平面所成的角

      是.           ………………………………14分

                                                   

    21．解：（Ⅰ）由題意：.

    為點(diǎn)M的軌跡方程.     ………………………………………… 4分

    （Ⅱ）由題易知直線l1，l2的斜率都存在，且不為0，不妨設(shè)，MN方程為與 聯(lián)立得：，設(shè)6ec8aac122bd4f6e

        ∴由拋物線定義知：|MN|=|MF|+|NF|…………7分

           同理RQ的方程為，求得.  ………………………… 9分

    ∴．  ……………………………… 13分

    當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，故四邊形MRNQ的面積的最小值為32．………… 15分

    22. 解：（Ⅰ），由題意得，

    所以                    ………………………………………………… 4分

    （Ⅱ）證明：令，，

    由得：，……………………………………………… 7分

    (1)當(dāng)時(shí)，，在上，即在上單調(diào)遞增，此時(shí).

    ∴          …………………………………………………………… 10分

    (2)當(dāng)時(shí)，，在上，在上，在 上，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，或者，此時(shí)只要或者即可，得或，

    ∴.                        …………………………………………14分

    由 (1) 、(2)得 .

    ∴綜上所述，對(duì)于都，使得成立. ………………15分

     


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