已知函數的最小值為0，其中

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若對任意的有≤成立，求實數的最小值；

（Ⅲ）證明（）.

【解析】(1)解： 的定義域為

由，得

當x變化時，，的變化情況如下表：

x
	-	0	+
		極小值

因此，在處取得最小值，故由題意，所以

（2）解：當時，取，有，故時不合題意.當時，令，即

令，得

①當時，，在上恒成立。因此在上單調遞減.從而對于任意的，總有，即在上恒成立，故符合題意.

②當時，，對于，，故在上單調遞增.因此當取時，，即不成立.

故不合題意.

綜上，k的最小值為.

（3）證明：當n=1時，不等式左邊==右邊，所以不等式成立.

當時，

                      

                      

在（2）中取，得 ，

從而

所以有

     

     

     

     

      

綜上，，

 

 設，為的反函數。

   （1）當為自然對數的底數）時，求函數的最小值；

   （2）試證明：當與的圖象的公切線為一、三象限角平分線時，。

 

 

 

 

 

 

設向量，函數上的最小值最最大值和為，又數列

（1）求證：

（2）求的表達式；

（3）中，是否存在正整數k，使得對于任意的正整數n，都有成立？證明你的結論。

    已知函數在上最小值是。

    （I）求數列的通項公式；

    （II）證明：；

    （III）在點列中是否存在兩點，使直線的斜率為1？若存在，求出所有的數對（i，j）；若不存在，請說明理由。

 

    已知函數在上最小值是。

    （I）求數列的通項公式；

    （II）證明：；

    （III）在點列中是否存在兩點，使直線的斜率為1？若存在，求出所有的數對（i，j）；若不存在，請說明理由。