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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.

（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 

   （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；

   （Ⅱ）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調區(qū)間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；

   （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分數(shù)η的概率分布和數(shù)學期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，點在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   （1）求橢圓的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當時，求弦長|AB|的取值范圍.

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一、選擇題（每小題5分，共60分）

1－12BDCBC        CCDBA         AC

二、填空題（每題4分，共16分）

13、          14、        15、1     16、15

三、解答題（共74分）

17、（本小題滿分12分）

（1）

函數(shù)的最小正周期是

當時，即時，函數(shù)有最大值1。

（2）由，得

當時，取得，函數(shù)的單調遞減區(qū)間是

（3）

18、（本小題滿分12分）

（1）由題意知：且，∴＝1

∵①，∴當 n≥2時, ②

①－②得：

∴

∵＞0，∴，（n≥2且）

∴是以＝1為首項，d＝1為公差的等差數(shù)列

∴＝n

（2）

∴是以為首項，為公比的等比數(shù)列

∴，∴，

∴                        ①

∴           ②

①－②得

∴

19、（本小題滿分12分）

（1）當時，

在上是增函數(shù)

∴在上是增函數(shù)

∴當時，

（2）在上恒成立

∴在上恒成立

∴在上恒成立

在上是減函數(shù)，

∴當時，

∴，

∴所求實數(shù)a的取值范圍為

20、（本小題滿分12分）

由

此時

∴

又，∴，∴

∴實數(shù)a不存在

21、（本小題滿分12分）

（1）若方程表示圓，則，∴

（2）設M、N的坐標分別為、

由，得

又，∴，∴    ①

由，得

∴代入①得，

∴

（3）設MN為直徑的圓的方程為，

即

又

∴所求圓的方程為

22、（本小題滿分14分）

（1）當時，

設x為其不動點，則，即

∴或2，即的不動點是－1，2

（2）由得

由題意知，此方程恒有兩個相異的實根

∴對任意的恒成立

∴，∴

（3）設，則直線AB的斜率，∴

由（2）知AB中點M的坐標為

又∵M在線段AB的垂直平分線上，∴

∴（當且僅當時取等號）

∴實數(shù)b的取值范圍為

 

 


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